Estado singlete y su valor esperado

Entonces. Tenemos un estado singlete

1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ )
Y dos matrices de Pauli para el eje z, una que actúa en el primer giro (denotemos con σ z ), otro para el segundo centrifugado (indicado τ z ). Cuando calculo los valores esperados, obtengo
⟨ σ z ⟩ = 0
⟨ τ z ⟩ = 0

Que sí entiendo físicamente (pienso, entiendo). Preparamos muchos pares de giros en un estado singlete y medimos el primer o segundo giro a lo largo del eje z. La suma de los resultados da un valor de giro promedio de 0.

Sin embargo, la expectativa de dos observables juntos

⟨ σ z τ z ⟩ = − 1
Asumí que dos observables seguidos significan dos mediciones (medimos el primer giro y luego el segundo, o viceversa). Entonces, el valor esperado debe ser cero, porque si se mide un giro, da dirección a otro giro instantáneamente, por lo que el valor promedio de una medición siempre es cero. ¿Qué está mal en mi razonamiento? ¿Por qué el valor esperado es -1?

Respuestas (1)

Si mides una partícula para estar en | ↑ ⟩ , entonces el otro estará en | ↓ ⟩ , tal como dijiste. Entonces tus dos valores propios son 1 y − 1 . Multiplicando (sin promediar) los resultados juntos:

1 × ( − 1 ) = − 1.
Obtendrá la misma respuesta si mide las partículas para que estén abajo/arriba en lugar de arriba/abajo.

Creo que estabas pasando por alto que no promedias los dos valores propios que obtienes; usted promedia el producto. Y el producto es siempre − 1 para cualquier par dado de medidas. Probablemente estabas pensando ⟨ σ z ⟩ ⟨ τ z ⟩ en vez de ⟨ σ z τ z ⟩ .

Entonces, apilar observables como ese (sin importar en qué estado actuemos) no tiene nada que ver con cambiar un sistema, sino con multiplicar los valores esperados de cada medición. ¿Importa el orden en el caso general?
Creo en cuestiones de orden general. El procedimiento general es averiguar en qué estado se encuentra después de su primera medición y luego usar ese nuevo estado como entrada para la segunda.
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