Dispositivos secuenciales de Stern-Gerlach: ¿experimento realizable o material didáctico?

Al menos un libro de texto [1] utiliza dispositivos secuenciales de Stern-Gerlach para presentarles a los estudiantes que los componentes del momento angular son observables incompatibles. Es decir, el z haz ascendente de un dispositivo SG con campo magnético en el z ^ dirección (un SG z dispositivo) se pasa a través de un SG X dispositivo, y se encuentra que se divide en dos haces. Pasando decir, el X haz ascendente a través de un SG z dispositivo, también se divide.

Por supuesto, conociendo la mecánica cuántica esto es exactamente lo que esperamos.

Pero para alguien que no conoce la mecánica cuántica, ¿es esto convincente que no hay ∣ + X , + z ⟩ ¿estado? No estoy tan seguro de que lo sea si lo consideramos como un experimento real, con una precisión finita. Sabemos que el rayo que ingresa al SG X el dispositivo tiene S z = ℏ / 2 , no sabemos nada acerca de su S X . Sabemos que los rayos que salen del SG X dispositivo tiene S X = ± ℏ / 2 , respectivamente. Al agregar el segundo SG z queremos probar si S X y S z puede tener valores definidos simultáneamente, pero entonces se supone que el SG X dispositivo no altera el valor de S z , o al menos lo hace con un diferencial muy pequeño. Pero ya en la imagen clásica, el dispositivo de Stern-Gerlach no es tal dispositivo.

En el S GRAMO dispositivo z el B -el campo tiene un gran componente homogéneo B 0 z ^ , tal que el momento angular alrededor z ^ se conserva aproximadamente mientras que el promedio de los otros componentes es 0, y la fuerza, en promedio, tiene solo un z ^ componente [2]. Pero en el SG X dispositivo el momento angular precesa alrededor X ^ , con un período bastante corto, T = 10 − 9 s o menos.

Si el haz de partículas tiene una dispersión de velocidades v tal que la propagación en tiempos de vuelo t no es pequeño en comparación con T , no debemos esperar que el segundo haz sea z -polarizado, incluso clásicamente. La relación entre los diferenciales es Δ t = t Δ v / v . En el experimento original [2] podemos estimar v y t como estar en el orden de 10 2 m/s y 10 − 4 s, requiriendo Δ v / v en el orden 10 − 5 . Esto parece completamente irrazonable para una fuente térmica, considerando el ancho finito del colimador y, al menos, el componente de fuerza inicialmente despreciado parece capaz de producir una dispersión de al menos este orden.

Traté de buscar en la literatura para ver si el experimento secuencial realmente se había llevado a cabo, pero no pude encontrar nada. Encontré Ref. 3 que parece hablar de dos espinores, pero no puedo acceder a él.

Referencias

  1. Townsend, JS (2000). Un enfoque moderno de la mecánica cuántica. Libros de ciencia universitaria
  2. Popa, O. (1988). Un camino hacia el examen experimental de la cuantificación espacial en un campo magnético. Zeitschrift für Physik D Atoms, Molecules and Clusters, 10(2), 114-116.
  3. Darwin, CG (1927). El electrón como onda vectorial. Actas de la Royal Society de Londres A, 227-253.
La pregunta de seguimiento es, por supuesto, si el método de dispositivos SG secuenciales no estaba disponible en los años 20, ¿cómo y por qué se introdujeron realmente las matrices de Pauli ? Pero tal vez eso encaje mejor con HSM.
También A. Peres: Quantum Theory: Concepts and Methods (Kluwer 1995) usa el mismo ejemplo de giro. Para ver ejemplos con experimentos reales (con óptica cuántica), consulte U. Leonhardt: Medición del estado cuántico de la luz (Cambridge U. Press 1997). También WM de Muynck: Foundations of Quantum Mechanics, an Empiricist Approach (Kluwer 2002) puede tener ejemplos inspirados en experimentos reales.
Feynman usa dispositivos SG en serie.
Aunque no el aparato secuencial, véase: Porter J, Pettifer RF, Leadley DR. Demostración directa del efecto Stern-Gerlach transversal. Revista americana de física. 2003 noviembre; 71 (11): 1103-8.
Me inclino a estar de acuerdo con OP en que el experimento de Gerlach en serie o de doble popa nunca se ha llevado a cabo, son solo experimentos mentales. Stern Gerlach sigue siendo un área de investigación activa y controvertida.

Respuestas (1)

En su primer párrafo, describe un dispositivo Stern-Gerlach como uno con un campo magnético en el z ^ dirección. Y luego hablas de tener un gran componente homogéneo del campo magnético. No estoy seguro de que tenga un modelo físico preciso de un dispositivo Stern-Gerlach.

El hamiltoniano para un Stern-Gerlach tiene componentes de campos magnéticos combinados con las matrices de Pauli como B X σ ^ X + B y σ ^ y + B z σ ^ z bien proporcional a eso. Es la versión cuántica de un momento magnético en un campo magnético externo y, en este caso, el momento magnético es proporcional al giro, por lo tanto. m → ⋅ B → es proporcional a la anterior.

La fuerza clásica proviene del gradiente de esta cantidad. Entonces, son los campos magnéticos no homogéneos los que usas para medir el giro.

Y mientras quieres que el campo solo tenga z ^ componentes Para medir solo la componente z del espín, necesita que el campo magnético tenga un gradiente (no sea homogéneo) para desviar el haz. Y es la dirección en la que el campo se vuelve más fuerte lo que es tan importante como la dirección en la que apunta. Por lo tanto, de ninguna manera es similar a tener un campo magnético que apunta en alguna dirección.

Dicho eso. Es bastante sencillo medir el componente de espín z dos veces seguidas o tres veces seguidas y obtienes la misma respuesta cada vez que obtuviste la primera vez. Así que está en la naturaleza del resultado que dé esos resultados nuevamente.

Lo mismo si hace dos o tres mediciones de componentes de espín x. Así que está en la naturaleza del resultado del primer experimento que el resultado sea el tipo de cosa que da esos mismos resultados nuevamente y lo hace confiable.

Estos experimentos son fáciles de hacer, así que realmente no creo que sea eso lo que estás preguntando.

Ahora, si mide z, luego x, luego z, no siempre obtiene el mismo resultado para la segunda medición de z que obtuvo para la primera medición de z. Esto se ha hecho.

Así que sabemos con certeza que la "medida" de espín x ha cambiado el estado de la partícula. Porque solía tener una confiabilidad bajo las mediciones de espín z y luego ya no tiene esa confiabilidad.

No sé qué detalles crees que deben estar involucrados aquí, definitivamente cambiamos la partícula cuando medimos un componente complementario (es decir, no igual).

Cuando diga que se ha realizado el experimento SGz, SGx, SGz, proporcione una referencia. No dudo que hoy en día es fácil construir la configuración requerida. Dudo que , utilizando la hipótesis, ciertamente no muy precisa, los componentes del momento angular pueden definirse bien simultáneamente pero se cuantifican cuando se "miden", la configuración tiene la precisión requerida para afirmar que el z -la polarización de un haz que sale del segundo dispositivo es cierta. Ciertamente esto no era posible en los años 20.
@RobinEkman Tengo problemas para saber si entiendo su preocupación. Si cree que existe un dispositivo Stern-Gerlach, simplemente compre tres y gire uno de ellos cuando configure los tres. No se fabrican de manera diferente y no tienen que interferir si tiene espacio en el laboratorio para configurar los tres. Sigo pensando que debo estar malinterpretando lo que estás preguntando.
Creo que si bien la dinámica cuántica ciertamente predice los resultados que describe Townsend, no distingue muy claramente entre la dinámica clásica y la cuántica en el dispositivo, aparte de que hay algo extraño con los valores discretos. Creo esto porque en un modelo clásico las incertidumbres experimentales deberían ser lo suficientemente grandes como para producir la no polarización que es inherente al modelo cuántico. Si tuviéramos haces lo suficientemente estrechos en el espacio de velocidades ( Δ v / v ⪅ 10 − 5 ) entonces el experimento sería convincente, pero esto parece muy difícil de realizar.
@RobinEkman Nuevamente, no veo nada poco convincente. Y nunca entiendo cuando alguien piensa que hay confusión entre la dinámica clásica y la cuántica. El modelo dBB claramente tiene una fuerza clásica y una fuerza cuántica y puede ver que para Stern-Gerlach en, por ejemplo, dx.doi.org/10.1119/1.4848217 el punto es que la reproducibilidad previamente existente ahora ya no existe y ha sido destruida por la polarización que se produce en el dispositivo.
Sí, en mecánica cuántica tenemos eso. ∣ + z ⟩ es una combinación lineal de ∣ ± X ⟩ y viceversa, por lo que es claro que un X -el polarizador destruirá el z -polarización. Pero la dinámica clásica también predice esto para un haz con una dispersión de velocidades, porque la X -el polarizador ejerce un torque alrededor X ^ y hay una extensión en el tiempo de vuelo. Me parece que necesitamos una precisión muy grande para distinguir entre la incertidumbre estadística clásica simple y los observables cuánticos que no conmutan.
@RobinEkman No importa si clásicamente un momento magnético con varios componentes sentiría varios pares. Porque tenemos un estado con una propiedad confiable y esa propiedad confiable es destruida por polarizaciones en otras direcciones. El hecho de que llamemos a estas cosas blah-componente de blahblah son solo palabras. Hay una propiedad confiable que puede ser modelada por un vector que apunta en una dirección particular y esa propiedad es destruida por interacciones particulares que cambian la dirección del vector que usamos para modelar esa propiedad. Las interacciones son polarizadores. Los estados son vectores.
A veces se usa para desarrollar la comprensión de un estado de espín análogo al estado de fase de la luz polarizada, pero con una ligera diferencia: es posible configurarlo como un aparato; sin embargo, debido a observables no compatibles, solo podemos para darse cuenta del giro de la partícula que pasa por dos estados diferentes en ejes complementarios, como si la hiciéramos pasar por un tercer aparato, la información del primer paso se destruye.
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