Estoy leyendo el Curso de Física de Berkeley, Volumen 2 (Electricidad y Magnetismo por Edward M. Purcell). estoy en el capitulo , página , y el libro trata sobre los conductores.
Lo siguiente es del libro:
Debido a que la superficie de un conductor [en la Fig. ] es necesariamente una superficie de potencial constante, el campo eléctrico, que es , debe ser perpendicular a la superficie en todos los puntos de la superficie
He omitido la imagen porque no es relevante.
¿Cuál es el razonamiento?
Entiendo que el potencial, , es una función continua, y como dentro del conductor y desde Lo entiendo en el interior y en la superficie (por continuidad) del conductor.
Sin embargo, no entiendo la razón que da el libro para explicar por qué el campo es perpendicular a todos los puntos de la superficie.
En términos generales, el gradiente de un campo escalar (como el potencial electrostático) apunta en la dirección del mayor cambio de ese campo. Dado que no se produce ningún cambio en el campo cuando recorre la superficie, el degradado no debería tener un componente en esa dirección.
Aquí hay otra explicación intuitiva: imagine por un momento que el campo eléctrico no fuera perpendicular a la superficie. Eso significa que tiene un componente a lo largo de la superficie. Ahora, los campos eléctricos ejercen una fuerza sobre las cargas, entonces ahora tenemos una fuerza sobre las cargas en el conductor a lo largo de la superficie del conductor. Esta fuerza no se equilibra con nada más, por lo que moverá la carga. Pero eso significa que nuestro sistema aún no estaba en equilibrio, ya que la carga se movía. En equilibrio, las cargas deben estar en reposo, y eso sólo puede ser así cuando no hay fuerza eléctrica a lo largo de la superficie, es decir, cuando es perpendicular a ella.
Nota: tu dices eso en el interior y en la superficie del conductor. Eso no es verdad. es constante en el interior y en la superficie del conductor.
Suponiendo que ese campo eléctrico no sea perpendicular a la superficie, entonces debe haber una componente del campo eléctrico que sea paralela a la superficie. Dado que el campo eléctrico se define como el gradiente de potencial, la superficie del conductor no tendría un potencial constante.
Si no fuera así, su componente tangencial ejercería una fuerza sobre las cargas y estas se moverían. La condición entonces no sería estática. Después de algún movimiento y redistribución de las cargas (cuando no habría fuerza sobre las cargas), la condición volverá a ser estática, lo que hará que el campo sea normal a la superficie.
Si las líneas del campo eléctrico no fueran perfectamente normales, habría alguna componente tangencial que aceleraría las cargas en el conductor y reorganizaría la distribución de carga. Para que haya una distribución uniforme, esta componente tangencial debe ser cero.
las líneas de campo eléctrico van desde un potencial más alto a un potencial más bajo (es por eso que para la carga positiva es radialmente hacia afuera y para la carga negativa es radialmente hacia adentro). Potencial V = Er donde E es el campo eléctrico y r es la distancia desde la carga. , si encontramos el lugar geométrico de todos los puntos (es decir, en r constante), obtenemos una superficie que tiene un potencial constante. Es decir, si obtiene cualquier carga desde el infinito hasta cualquier punto de esta superficie, se realiza la misma cantidad de trabajo. Por lo tanto, si encuentra este lugar geométrico, siempre es perpendicular debido al hecho de que las líneas de campo eléctrico en realidad representan el gradiente de potencial.
Como el potencial es igual, los electrones realizarán la misma cantidad de trabajo para moverse desde el infinito a cualquier punto de la superficie. Si la superficie tiene un potencial diferente, entonces el electrón se acelerará y automáticamente se convertirá en una superficie no equipotencial. Por eso debería ser normal.
usuario4552