¿Por qué aparece 14π14π\frac{1}{4\pi} en muchas fórmulas? [duplicar]

Question

¿Por qué aparece 14π14π\frac{1}{4\pi} en muchas fórmulas? [duplicar]

unidades
Física
Ley de Gauss
ley de Coulomb
conversión de unidades
constantes físicas

Atharva Shetty

¿Por qué la mayoría de las ecuaciones físicas tienen $\frac{1}{4\pi}$ como constantes? He visto que muchas ecuaciones tienen $\frac{1}{4\pi}$ como constantes como culombio, problemas de péndulo, etc. ¿Alguien puede decirme por qué es así?

esfera segura

Esto se aplica a las oscilaciones. Las oscilaciones son proyecciones de rotaciones. Las rotaciones son circulares. Los círculos están descritos por

π

$\pi$ .

Jess Riedel

no creo

1 / 4 π

$1/4\pi$ es más común que

4

$4$ ,

1 / 4

$1/4$ ,

π

$\pi$ ,

1 / π

$1/\pi$ , o

1 / 2 π

$1/2\pi$ . ¿Podría proporcionar más ejemplos además de la ley de Coulomb, para que las personas puedan ayudarlo a identificar un hilo común? (En ese caso, la constante en el frente depende del sistema de unidades que use, y el factor de

4 π

$4\pi$ está relacionado con el área de una esfera siendo

4 π R^{2}

$4\pi R^2$ .)

qmecanico

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/74254/2451 y enlaces allí.

kyle kanos

Posible duplicado de ¿Por qué hay un factor de

4 π

$4\pi$ en ciertas ecuaciones de fuerza?

david blanco

La geometría de muchos de estos problemas corresponde a una fuente puntual para algún tipo de campo. Este campo "emana" de la fuente puntual en "frentes de onda" esféricos. La fuerza del campo disminuye a medida que aumenta el área total cubierta por el campo. Como el área de una esfera es 4

π r^{2}

$\pi r^2$ , los 4

π

$\pi$ aparece en el denominador.

Respuestas (1)

¿Por qué aparece 14π14π\frac{1}{4\pi} en muchas fórmulas? [duplicar]

Esto se aplica a las oscilaciones. Las oscilaciones son proyecciones de rotaciones. Las rotaciones son circulares. Los círculos están descritos por $\pi$ .
no creo $1/4\pi$ es más común que $4$ , $1/4$ , $\pi$ , $1/\pi$ , o $1/2\pi$ . ¿Podría proporcionar más ejemplos además de la ley de Coulomb, para que las personas puedan ayudarlo a identificar un hilo común? (En ese caso, la constante en el frente depende del sistema de unidades que use, y el factor de $4\pi$ está relacionado con el área de una esfera siendo $4\pi R^2$ .)
Relacionado: physics.stackexchange.com/q/74254/2451 y enlaces allí.
Posible duplicado de ¿Por qué hay un factor de $4\pi$ en ciertas ecuaciones de fuerza?
La geometría de muchos de estos problemas corresponde a una fuente puntual para algún tipo de campo. Este campo "emana" de la fuente puntual en "frentes de onda" esféricos. La fuerza del campo disminuye a medida que aumenta el área total cubierta por el campo. Como el área de una esfera es 4 $\pi r^2$ , los 4 $\pi$ aparece en el denominador.

JEB · Answer 1

Es - para cosas que involucran la ley de Gauss, porque hay $4\pi$ estereorradianes en total. Es decir, la integración en todas las direcciones da:

\circ \circ \iint d Ω = \int_{θ = 0}^{π} \int_{ϕ = 0}^{2 π} pecado θ d θ d ϕ = 4 π

${\rlap{\large{\circ}}} {\rlap{{\hspace{15px} \large{\circ}}}} {\rlap{\raise{-7px}{\hspace{5px} {\color{white}{\rule{15px}{20px}}}}}} {\rlap{\raise{-0px}{\hspace{5px} \rule{15px}{1px} }}} {\rlap{\raise{9px}{\hspace{5px} \rule{15px}{1px} }}} {\rlap{\iint}} {\phantom{\iint}} \, \mathrm{d}\Omega=\int_{\theta=0}^{\pi}{\int_{\phi=0}^{2\pi}{\sin{\theta} \, \mathrm{d}\theta \, \mathrm{d}\phi}}=4\pi$

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Atharva Shetty

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Jess Riedel

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kyle kanos

david blanco

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JEB

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