¿Qué tan precisas son las constantes en unidades cgs?

Creo que hay un punto físico genuino e interesante que hacer aquí.

Tomando un ejemplo ligeramente diferente, la aceleración gravitacional de un cuerpo masivo en una partícula de prueba es$a = GM/r^2$. si puedes medir$a$y$r$con precisión entonces puedes encontrar$GM$a igual precisión. pero para encontrar$M$también necesitas saber$G$, y$G$es bastante difícil de medir . Entonces, en principio, es completamente posible saber$GM$para un cuerpo astronómico con mayor precisión que$M$, lo que haría$GM$una descripción más útil de la masa del objeto que$M$, y podría convertir la unidad de masa en unidades con$G=1$más útil que la unidad de masa SI o cgs. Sin embargo, no sé si hubo alguna era histórica en la que este fuera realmente el caso de cualquier cuerpo astronómico.

En términos más generales, la mensurabilidad/reproducibilidad de las cantidades base de un sistema de unidades afecta la precisión máxima de otras cantidades establecidas en esas unidades, por lo que algunos sistemas de unidades son realmente mejores que otros.

(Editar: según Wikipedia , "Para varios objetos en el sistema solar, el valor de$\mu$[=$GM$] se conoce con mayor precisión que cualquiera$G$o$M$.")

Tomemos un ejemplo específico: dos cargas de 1 culombio separadas por 1 metro.

En MKSA, (ahora mejor conocido como SI) la fuerza entre ellos viene dada en Newtons, por:

Así que ahora quieres hacer el mismo problema en unidades electrostáticas cgs.$k=1$,$r=100$, y más importante,$q_1=q_2=2.997925\times 10^9 \text{ stat-coulombs}$, el valor de un culombio en unidades cgs-esu.

Entonces, la ecuación de la fuerza se convierte en:

benrg destaca que, con frecuencia, las combinaciones de constantes se conocen con mayor precisión que las constantes individuales. También tenemos el hecho de que tanto las unidades cgs como SI para el electromagnetismo son, hasta cierto punto, accidentes históricos anteriores a la comprensión moderna de la teoría. Las unidades "naturales" para el electromagnetismo aprovechan la constante de estructura fina adimensional$\alpha$, definido por

• $c$y$\epsilon_0$son constantes definidas, con incertidumbre cero
• la carga se cuantifica, en múltiplos enteros de$e$
• el momento angular se cuantifica, en unidades de$\hbar$

Si está interesado en la precisión, entonces, en lugar de unidades cgs o mks, debe usar$e\hbar c$unidades donde muchas de sus cantidades de interés son números enteros exactos. Tenga en cuenta que el error en$\hbar$se duplica si insiste en usar joule-segundos en lugar de MeV-segundos. Si puede elegir no infectar su problema con unidades macroscópicas, la incertidumbre en lo adimensional$\alpha$es casi cien veces menor que la incertidumbre en el valor de joule-segundo para$\hbar$.

Sin embargo, entre CGS y MKS no hay diferencia en la precisión, ni en la exactitud de la dinámica predicha, ya que los dos sistemas también usan diferentes unidades de carga y fuerza.

El conjunto de constantes que actualmente mantiene CODATA se remonta a 1929 en diversos grados. Estos en general han ido mejorando en precisión, porque esto es algo de importancia metrológica.

Medidas como$\hbar$y$e$generalmente se derivan, hay una variedad de otros puntos que generalmente son más exactos que estos. Lo que refleja la tabla CODATA es que los errores en realidad están previnculados, por lo que algo como$\hbar / m$es mas exacto que$\hbar$o$m$. Es al revés, en realidad:$\hbar = m \cdot \hbar/m$.

Uno puede deconstruir las tablas CODATA, especialmente para el electrón, en algo como CLMTQÞ, donde C es un número de centena 137.036, y Þ la unidad de temperatura. Las unidades derivadas de estas unidades básicas (longitud de Rydberg, masa del electrón, velocidad de la luz, carga del electrón) son más exactas que valores como$\hbar$, y aunque donde la constante de Rydberg es$4pi$L, la órbita de Bohr es L/C, y el radio clásico del electrón es L/C³, es más exacto que usar$e$y$m$para derivar estos.

Las tablas más antiguas están en CGS, luego el sistema actual. La transición a SI se produjo después de 1947, pero la mayor parte de las conversiones se produjeron en la década de 1960 más o menos. Entonces, los datos expresados ​​en unidades SI provienen de datos más recientes, y eso es lo que los hace parecer más precisos que el CGS.

CGS y SI utilizan fórmulas diferentes. Puede construir una teoría común suponiendo que donde$S=U=1$en SI, y$S=4\pi$,$U=c$en CGS. Tenga en cuenta que c tiene dimensiones de velocidad y aparece cuando las cantidades eléctricas y magnéticas aparecen en la misma ecuación.

$S$no aparece en las tablas de CODATA, pero sí al convertir el flujo eléctrico de cgs a SI, ya que las dimensiones correctas aquí son$QS$.

$U$hace alguna aparición, ya que se ve en tablas más antiguas$e/c$como una cantidad magnética, viene como$e/U$. La ecuacion$\epsilon\mu c^2 U^2 = 1$es la forma correcta aquí. Desde$U=c$en cgs es una constante que tiene unidades, dimensiones, valores experimentales y error, por lo que un valor conocido exactamente en esu no es exacto en emu.

Un conjunto de tablas de la antigüedad en unidades CGS, podría actualizarse usando los valores más exactos de CODATA 2010, los valores calculados para las constantes que faltan, son tan exactos como los datos SI actuales.