Ley de gravitación de Newton: ¿Por qué GGG y no, por ejemplo, 14πG014πG0\dfrac{1}{4\pi G_0}?

Pura convención. No hay ninguna razón por la que no se puedan usar convenciones alternativas, aparte de la necesidad de evitar confusiones. Newton introdujo la constante para simplificar la ley de la fuerza, mientras que la definición electrostática con la$4\pi$está diseñado para hacer que la ecuación de Poisson (una de las ecuaciones para el campo eléctrico) parezca simple. También puedes escribir una ecuación de Poisson para el campo gravitacional, y parecería más simple en tu convención. (Aunque tenga en cuenta que la ecuación de Poisson para la gravedad se modifica por la relatividad general, mientras que la del electromagnetismo es exacta). La física es equivalente en ambos casos.

Tenga en cuenta que en la física de alta energía a menudo se usa la masa de Planck que está relacionada con la constante de Newton por (hasta una convención de normalización)

Entonces podrías escribir

que está más cerca de lo que estás haciendo y, con unidades donde$\hbar=c=1$, es la convención en mucha física de alta energía.

La forma completamente simétrica de la constante de Coulomb, tal que$E=H$, es$K_c=c/4\pi$. Si igualas las fuerzas de la gravedad y la electricidad, puedes escribir, por ejemplo$M=þQ$, dónde$þ$es una constante Entonces$G=c/4\pi þ^2$. La masa de Stoney es entonces$eþ$y la masa de planck es$eþ/\sqrt{\alpha}$.

La racionalización de las ecuaciones solo comienza cuando, como hacen Heaviside y Lorentz, comienzan con las ecuaciones de Maxwell. La gente está empezando a hacer esto con la gravedad, ver, por ejemplo, gravitomagnetismo en la wikipedia.

SI trata la racionalización de cantidades de tres maneras diferentes según sea la gravedad (no racionalizada, sin unidades), o la electricidad (racionalizada, sin unidades adicionales), o la luz (no racionalizada con unidades)

Cabe señalar que la teoría magnética gravitacional está un poco por detrás de la versión eléctrica correspondiente, porque el tamaño anticipado del campo es tan pequeño que solo ahora es posible intentar detectar el campo.

Uno debe imaginar que$G$es una 'falle-constante'. Es decir, la ecuación de Newton no se puede usar como una definición de masa en la forma en que la ecuación de Coulomb podría definir la carga, por lo que las constantes no variables se agrupan de la manera que$K_c$define la constante de culombio. Sólo cuando se tiene una teoría suficiente detrás se intenta modificar el valor de$G$. Aquí, 'falle-constante' simplemente significa que las unidades y el valor de la constante son 'a medida que caen'.