¿Podría el axioma del infinito ser inconsistente en sí mismo?

He visto varios hilos discutiendo el axioma del infinito, pero no pude encontrar una discusión sobre este aspecto en particular. Y conversaciones recientes con algunas personas me han llevado a preguntarme si es posible que aceptar el concepto de infinito sea fundamentalmente contradictorio.

El fundamento de una buena parte de las matemáticas modernas se basa en la idea de que existen conjuntos infinitos. El consenso general entre los matemáticos es que no tiene nada de malo y parece casi natural una vez que uno comienza a reflexionar sobre conceptos como los números naturales, aunque soy muy consciente de que hay argumentos en contra de esto como justificación.

Sin embargo, mi pregunta trata sobre el axioma en sí, independientemente de cómo interactúe con el resto de los axiomas en ZF, e independientemente de cuán intuitivo sea el axioma.

Recientemente leí un hilo en otro foro que afirma que el axioma en sí mismo conduce a contradicciones lógicas. Sin embargo, en lo que respecta a mi comprensión de las matemáticas, creo que las "contradicciones" a las que llegan no son contradicciones lógicas, por lo que no afirmo que el axioma sea consistente.

Sin embargo, creo que estas contradicciones se basan en la suposición cuestionable de que los conjuntos infinitos deberían comportarse de la misma manera que los conjuntos finitos. Por ejemplo, esta persona argumenta que la capacidad de dar una correspondencia biyectiva entre un conjunto infinito y uno de sus subconjuntos propios es en sí misma una contradicción lógica (*). A mi modo de ver, esta es solo una propiedad de los conjuntos infinitos, aunque muy extraña. Pero no es una contradicción lógica. Al menos no desde el punto de vista de la lógica clásica formal tal como yo la entiendo. Esto significa que, en lo que respecta a la mayoría de los matemáticos, independientemente de si el infinito existe como un objeto más allá de la abstracción humana, no parece haber nada malo con el concepto en sí.

¿Argumentaría así un finitista contra el axioma del infinito? En caso afirmativo, ¿por qué una propiedad contraria a la intuición de un objeto sería una contradicción lógica? Ciertamente lo es si implica tanto la afirmación como la negación de otra declaración P. Pero tal como yo lo veo, el ejemplo que di antes no cae en esta categoría y, por lo tanto, no prueba que el axioma del infinito sea uno mismo. -contradictorio. Por otra parte, no estoy diciendo que esto pruebe que no conduce a contradicciones.

Me gustaría conocer su opinión sobre este tema, si está de acuerdo o en desacuerdo con el ejemplo (*) y por qué. Gracias.