¿Energía cinética con diferente marco de referencia (un avión de combate dispara una bala)?

Supongamos que un avión vuela a 1 km/s y dispara un proyectil de 2 kg a 1 km/s, por lo que el proyectil vuela a la Tierra a 2 km/s con 2*2*2/2 = 4MJ.

El mismo arma, cuando se fija en la Tierra, dispara el mismo proyectil de 2 kg a 1 km/s, logrando 2*1*1/2 = 1MJ

El mismo proyectil, antes de ser disparado desde el avión, también tiene 1MJ. Entonces, el arma en la Tierra hace 1 MJ de trabajo, pero en el avión, hace 3 MJ de trabajo. Sé que la energía depende del marco de referencia, pero aún no puedo entender esto. Suponga que la energía proviene de la quema de propulsor o energía eléctrica (cañón de riel): ¿Cómo puede el cañón del avión hacer más trabajo que el mismo cañón fijo en la Tierra?

¿De dónde viene la energía añadida?

Respuestas (2)

El problema aquí es que has descuidado el efecto de disparar la bala en el propio avión. Resulta que podemos dar cuenta de la energía extra de la bala examinando la energía perdida por el avión. Para resolver esta aparente contradicción, necesitamos examinar el problema en términos de conservación del impulso:

En el segundo caso, donde la bala se dispara con un arma en el avión, la conservación de la cantidad de movimiento nos da

metro b v 0 + metro pag v 0 = metro b ( 2 v 0 ) + metro pag v 1
v 1 = metro pag − metro b metro pag v 0
Puedes ver que la velocidad del avión se reduce ligeramente después de que se dispara la bala. Esto debe significar que el avión también ha perdido algo de energía cinética:

Δ k mi pag = k mi pag , 1 − k mi pag , 0
Δ k mi pag = 1 2 metro pag v 1 2 − 1 2 metro pag v 0 2
Δ k mi pag = 1 2 metro pag ( metro pag − metro b metro pag v 0 ) 2 − 1 2 metro pag v 0 2
Δ k mi pag = 1 2 metro pag ( metro pag − metro b metro pag v 0 ) 2 − 1 2 metro pag v 0 2
Δ k mi pag = 1 2 ( metro pag − metro b ) 2 metro pag v 0 2 − 1 2 metro pag v 0 2
Δ k mi pag = 1 2 ( − 2 metro pag + metro b ) metro b metro pag v 0 2

Aquí podemos simplificar esto un poco suponiendo que 2 metro pag >> metro b :

Δ k mi pag = − 2 1 2 metro b v 0 2
Δ k mi pag = − 2 k mi b , 0

Esa es la solución allí: la cantidad de energía que pierde el avión es igual al doble de lo que comenzó la bala. Entonces, en su situación, la bala comenzó con 1 MJ de energía y el avión pierde 2 MJ de energía, lo que explica los anómalos 2 MJ adicionales de energía que gana la bala.

Nota: si le preocupa la última aproximación que hicimos, considere que solo estamos compensando el hecho de que ya hicimos trampa cuando dijimos que la bala duplicó su velocidad cuando la disparamos desde el avión; eso no puede ser cierto. si queremos conservar el impulso. Esta aproximación solo está compensando esa aproximación anterior no reconocida.

Muchas gracias, antes de hacer la pregunta, pensé que si mp >> mb, entonces la pérdida de velocidad del avión debería ser mínima e insignificante, al igual que la pérdida de energía. No puedo creer que pierda tanto así.
Una nueva pregunta relacionada con el asunto: physics.stackexchange.com/questions/164975/…

La energía añadida proviene del avión. A medida que el avión acelera, la energía cinética de la bala aumenta con respecto al marco de referencia inercial de la Tierra. Cuando se dispara el arma, la bala recibe 1 MJ de energía cinética adicional. Así, desde el punto de vista del avión, solo tiene 1 MJ, pero desde el punto de vista de un observador estacionario en la Tierra tiene 3 MJ.

Esto no explica de dónde provienen los 2 MJ adicionales. El avión agrega 1 MJ, y presumiblemente el propulsor en la bala proporciona la misma energía (1 MJ) independientemente de qué tan rápido se mueva, y sin embargo, de alguna manera, la bala termina con 4 MJ de KE.
¿Energía cinética con diferente marco de referencia (un avión de combate dispara una bala)?
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