Persiguiendo a alguien que ha caído en un agujero negro

Supongamos que mi amigo y yo decidimos explorar un agujero negro. Aparqué la nave espacial en una órbita circular a salvo del horizonte. Se pone su traje espacial con un jet pack y viaja con cuidado hacia el horizonte. Nos comunicamos por ondas electromagnéticas. Llega cerca del horizonte y se cierne sobre él a una altura que es segura considerando el poder de su mochila propulsora. De repente, su jet pack falla y está en caída libre. Envía el mensaje al barco. Recibo el mensaje, convenientemente desplazado hacia el rojo, en algún momento. Por el desplazamiento hacia el rojo, puedo calcular dónde estaba exactamente cuando envió el mensaje. Luego deduzco cuánto tiempo le habría tomado en su marco (ese es su tiempo adecuado) cruzar el horizonte desde el momento en que envió la señal.

Decido que no quiero vivir en este mundo sin mi amigo y resuelvo ir tras él y alcanzarlo (supongamos que el agujero negro es lo suficientemente grande como para que haya mucho tiempo en su propio marco antes de que golpee el agujero negro). singularidad), incluso si eventualmente perezco. ¿Puedo hacerlo? Tenga en cuenta que mi objetivo no es rescatarlo, sino solo alcanzarlo. ¿Qué tipo de trayectoria debo elegir? En otras palabras, ¿cómo debo disparar mi mochila propulsora cuando entro y luego cuando estoy dentro del agujero?

Para hacer el problema más preciso, consideremos las coordenadas de Schwarzschild ( t , r , θ , ϕ ) fuera del agujero negro de masa M. Supongamos que mi amigo estaba en algún radio r 0 y tiempo t 0 cuando me envió su señal de despedida. Mi nave está orbitando en un radio r 1 y recibo la señal a la hora t 1 . Para simplificar, supongamos que yo estaba en el mismo ( θ , ϕ ) coordenadas como mi amigo cuando recibí la señal. Finalmente, que sea el momento en que salga de mi barco para ir tras mi amigo. t 1 + T . ¿Cuáles son las condiciones en las diversas cantidades anteriores para que tenga la oportunidad de ir y atrapar a mi amigo? En caso de que las cantidades sean favorables, ¿cómo debo ponerme al día con mi amigo?

Tenga en cuenta que originalmente no estaba buscando una respuesta muy matemática y, por lo tanto, había especificado las cosas de manera bastante vaga. Pero he modificado la pregunta para que sea más fácil para los usuarios discutir las cosas de manera más concreta si así lo desean.

Voto para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque es pura ciencia ficción. Te imaginas que vas a rescatar a tu amigo?? Incluso como experimento mental, este escenario no plantea ningún problema interesante o útil en física.
@sammygerbil, puede que no sea posible, pero es física. Si quisiera, puede responder diciendo por qué esto es totalmente imposible... Creo que esta es una pregunta interesante.
No creo que esto pertenezca cerrado como "ciencia ficción", pero no me queda particularmente claro lo que se pregunta: nunca verás a tu amigo caer en el agujero porque eso lleva un tiempo infinito para un observador externo, así que esto es solo preguntando qué tan rápido se necesita acelerar para alcanzar algo en caída libre, no estoy seguro de por qué el agujero negro sería relevante. (Si está diciendo que su amigo ya está dentro del agujero negro, eso nunca sucederá desde su punto de vista: los observadores externos tardan un tiempo infinito en caer en un agujero negro)
Tu edición es contradictoria: el párrafo 1 dice que ya cruzó la "singularidad" (¿te refieres a Even Horizon?) pero en el párrafo 2 (1 día después) quieres alcanzarlo antes de que llegue a la "singularidad".
La nueva información de que al amigo solo le queda una hora de tiempo adecuado limita el posible tamaño del agujero negro. No está claro que luego pueda pasar 24 horas en el exterior sin barrer el pasado cono de luz de su encuentro con la singularidad.
¿O quiso decir "cruzó el horizonte en una hora dentro de una hora de su tiempo apropiado"?
@sammy jerbo - lo siento por eso. Se reemplazó "cruzó la singularidad" por "cruzó el horizonte".
@HenningMakholm: no entendí lo que quiso decir con "cruzó el horizonte en una hora dentro de una hora de su tiempo adecuado". Pero he modificado la pregunta ahora para dejar los diferentes períodos de tiempo como arbitrarios.
@Curiosa: accidentalmente confundí la cita; lo que quise sugerir fue simplemente reemplazar la palabra "singularidad" con "horizonte".
Cerrar esto no tendría sentido. La "ciencia ficción" es solo una forma de aclarar la cuestión. Podría expresarse igualmente en términos como "dada una trayectoria para la partícula A tal que..., existe una trayectoria para la partícula B tal que...", pero esto probablemente lo haría menos claro, no más.
@Nathaniel: No estoy de acuerdo con la claridad. El escenario de ciencia ficción presenta numerosas dificultades prácticas que podrían impedir la reunión, lo que hace que la pregunta sea demasiado amplia y vaga, dejando suposiciones a los encuestados. por ejemplo, evitar la espaguetización; tener tiempo suficiente para acelerar/desacelerar para encontrarse sin perder el conocimiento; perder de vista al amigo al cruzar la EH; no poder "verlo" dentro del EH debido a un campo de visión ampliado. Mucho más simple hacer la pregunta de persecución abstracta: B persigue a A, partiendo después del tiempo T con velocidad V, pero en un entorno de agujero negro.
Relacionado: Caer en un agujero negro, physics.stackexchange.com/q/32693

Respuestas (2)

Asumiendo que el agujero negro es lo suficientemente grande como para que uno pueda cruzar el horizonte de eventos sin ser espaguetizado por las fuerzas de las mareas, y que cuando ocurrió el accidente, ambos estaban flotando sobre el agujero negro con sus mochilas propulsoras, en lugar de orbitarlo. :

Todavía puedes ver a tu amigo (no importa cuánto tiempo te entretengas, la parte de su línea de tiempo que está dentro de tu cono de luz pasado aún no habrá cruzado el horizonte). Acelere en esa dirección, es decir, en línea recta hacia abajo.

Si el agujero negro es lo suficientemente grande, es posible que puedas atrapar al amigo antes de que alcance el horizonte; en el límite de un agujero negro infinitamente masivo, si pudieras flotar sobre él a una cómoda 1 G, entonces lo harás. estar aproximadamente a un año luz del horizonte (más o menos algunos factores de 2 y/o π que no me interesa deducir en este momento), y habrá mucho tiempo para atrapar a un amigo en caída libre incluso si tiene un día de ventaja.

De lo contrario, verás el cruce del horizonte de tu amigo exactamente en el instante en que lo cruzas tú mismo. Continúe en su dirección y prepárese para igualar las velocidades cuando comience a acercarse (para un agujero lo suficientemente grande, el espacio tanto dentro como fuera del horizonte será lo suficientemente plano para que pueda planificar el encuentro tal como lo haría en el espacio de Minkowski). Si tiene suerte, puede ponerse al día e intercambiar unas últimas palabras antes de que ambos lo apaguen.

Por otro lado, si el agujero negro era demasiado pequeño o esperó demasiado, es posible que el impacto del amigo con la singularidad ya esté fuera de su cono de luz hacia el futuro, en cuyo caso inevitablemente golpeará la singularidad usted mismo antes. ves a tu amigo hacerlo, y no se gana nada.

(En cualquier caso, si estás persiguiendo a tu amigo a un agujero negro ideal de Kruskal, entonces no dejes de prestar atención a lo que ves detrás de tu amigo después de cruzar el horizonte. En ese instante, el telón de fondo dejará de ser la singularidad pasada. y en su lugar debería poder ver estrellas y galaxias de la otra región exterior de Schwarzschild del espacio Kruskal, potencialmente un universo separado completamente inaccesible. Lástima que no podrá enviar observaciones de regreso a casa para entonces. Traiga gafas protectoras; el desplazamiento hacia el azul puede ser abrumador al principio).

(Por otro lado, si es un agujero negro ordinario creado por el colapso de la materia en algún momento del pasado, entonces no importa, no habrá ningún universo en el otro extremo del agujero).

Se recomienda encarecidamente calcular todo esto con más precisión, según el tamaño del agujero y sus posiciones iniciales, antes de emprender una misión de rescate.

+1 con las advertencias adicionales de que, según el tamaño del agujero negro y el gradiente de gravedad resultante, ambos podrían morir a causa de las fuerzas de las mareas mucho antes de cruzar el horizonte de sucesos, y el desplazamiento hacia el azul podría ser tan abrumador que es fatal.
"en el límite... un cómodo 1 G... alrededor de un año luz", así que solo para confirmar: ¿hay un límite inferior en la intensidad del campo gravitatorio en el horizonte de eventos de un agujero negro, y ese límite sucede ser algo más de 1G? ¿Eso significa que los humanos no pueden flotar cómodamente usando mochilas propulsoras cerca del horizonte de eventos de cualquier agujero negro, sin importar cuán grande sea?
@ToddWilcox: Hmm, pensé que tenía una advertencia acerca de que el agujero negro era lo suficientemente grande, pero debe haber desaparecido durante la edición.
@SteveJessop: La fuerza del campo gravitatorio en el horizonte de eventos en sí es siempre infinita ("algo más de 1 G"), en el sentido de que si te paras en una plataforma sobre el agujero negro que permanece en su lugar de acuerdo con un lejano observador con coordenadas de Schwarzschild, entonces la aceleración de la gravedad en la plataforma diverge al infinito cuanto más cerca está del horizonte. Esto es cierto para cualquier tamaño de agujero negro.
Ah, te tengo. Entonces, el escenario del interrogador, flotando en el jet pack a solo una hora subjetiva del horizonte de eventos, básicamente no puede suceder. ¿No hay un agujero negro lo suficientemente pequeño como para que puedas sobrevivir flotando tan cerca, y lo suficientemente grande como para caer mientras conservas incluso aproximadamente tu forma y tamaño originales?
@Steve: No estoy seguro de eso. El "límite de masa infinita" que estoy describiendo da un límite superior para la distancia que necesitas recorrer desde el horizonte para colocar una plataforma 1G, y eso sería para agujeros negros de una masa absolutamente estupenda, muy por encima de la de toda nuestra galaxia. Los agujeros negros más pequeños te permiten acercarte, y creo que uno meramente supermasivo podría permitirte caer dentro de una hora y aún así no ser espaguetizado hasta después de pasar el horizonte. Pero no he hecho los cálculos.

RESPUESTA RETIRADA

Retiro mi respuesta porque Henning y otros me persuadieron de que me equivoco acerca de la imposibilidad de alcanzar a alguien que ha cruzado el Event Horizon.

También he retirado mi voto para cerrar.

Respuesta original

¿Qué quieres decir con que tu amigo ha "caído en un agujero negro"? Si quieres decir que ha cruzado el Event Horizon, lo que quede de él se precipitará hacia la Singularidad a la velocidad de la luz. No hay forma de alcanzarlo por mucho que enciendas los propulsores de tu mochila propulsora. Tanto él como tú y el jet pack serán destrozados* mucho antes de que llegues al Event Horizon.

[* Disculpas: como señalas, si el agujero negro es lo suficientemente masivo, la fuerza de marea justo por encima del Event Horizon podría sobrevivir. Pero la fuerza g sobre ti mientras "flotas" no habrá: serás aplastado como un panqueque.]

Si todavía hay tiempo para que llegues a tu amigo mucho antes de que llegue al Event Horizon, y antes de que ambos sean destrozados por el intenso campo gravitatorio, ¿qué papel juegan el agujero negro y la física del agujero negro en este escenario? De hecho, ¿qué papel juegan en este caso la relatividad general y el espacio-tiempo?

En cualquier entorno en el que usted y él tengan una posibilidad real de supervivencia, esto es simplemente una cuestión de maniobrar en un campo gravitacional (posiblemente variable). Debes alcanzarlo antes de que llegue a un campo de aproximadamente 30 gramo , y para alcanzarlo tendrás que evitar una deceleración de más de 30 gramo . Pero incluso esta pregunta no puede responderse debido a la escasez de detalles en su pregunta sobre las condiciones iniciales. La única condición que pones es que salgas tras tu amigo al día siguiente.

Si proporciona más detalles y solicita un cálculo de la trayectoria óptima, esto evita la configuración de "agujero negro" que le interesa. Además, se convierte en un problema "parecido a una tarea" que requiere que demuestre algún esfuerzo para resolverlo usted mismo. De alguna manera dudo que eso sea lo que quieres.

Por supuesto, su pregunta podría ser reinterpretada por Heather o ACuriousMind como una pregunta sobre la física de los agujeros negros y el espacio-tiempo, eliminando toda referencia a personas y mochilas propulsoras. Pero habiendo hecho eso sería su pregunta, no la tuya.

Respuesta a su pregunta revisada:

Si los restos de tu amigo han cruzado el Event Horizon, no hay forma de alcanzarlos. Viajará a la velocidad de la luz. Tu jet pack no hará la más mínima diferencia.

Parece que no entiendes el "momento adecuado". Incluso si su amigo aún no ha cruzado el EH y sobrevive, el hecho de que el tiempo se ralentice para él no significa que le dará más tiempo para llegar a él antes de que lo haga. Del mismo modo, el hecho de que su amigo parezca reducir la velocidad cuando lo observa acercarse al EH tampoco le otorga tiempo extra. En su marco de tiempo, todavía está a 1 día de seguirlo al agujero negro. (¿O es 1 hora ahora? O el vago t 1 + T ¿segundos?)

Las cuestiones de "elegir una trayectoria" y "disparar el jet pack", y de hecho de la existencia dentro del EH, siguen sin tener sentido.

¿Mi amigo y yo seríamos destrozados antes de alcanzar el horizonte de sucesos? Eso ciertamente sucederá cerca de la singularidad. Pero tengo entendido que las fuerzas de marea pueden ser muy pequeñas cerca de agujeros negros muy grandes y, por lo tanto, uno puede cruzar el horizonte sin convertirse en esfagueti.
¡Ah, sí, tienes razón! ¡Gracias por aclararme usted! Puedes caer en un agujero negro supermasivo sin darte cuenta. Sin embargo, las fuerzas G sobre ti mientras "flotas" en el borde del agujero negro te van a aplastar, ¿no es así? Puedes evitar convertirte en espagueti, ¡pero en su lugar te convertirás en un panqueque! Y su amigo seguirá viajando a la velocidad de la luz (en relación con usted y su nave) mientras cruza el Event Horizon, lo que le impide alcanzarlo 1 día después.
@sammygerbil: Si consideramos agujeros negros cada vez más grandes, el espacio-tiempo cerca del horizonte se aproximará al espacio plano de Minkowski para vecindarios de coordenadas cada vez más grandes de un evento en el horizonte. Con un agujero lo suficientemente grande que le dará suficiente espacio para maniobrar para alcanzar a alguien que cruzó el horizonte un día antes. El primer observador que cae está en caída libre, y en su marco de inercia, el otro astronauta simplemente aceleró alejándose de él a 1 G durante un día. Si acelera hacia el otro lado durante dos días y luego se aleja de nuevo durante un día, terminará donde comenzó:
-- es decir, justo al lado del astronauta en caída libre. No importa que un horizonte de sucesos haya barrido la escena a la mitad de la maniobra, porque el horizonte de sucesos no es localmente especial, solo un frente de luz como cualquier otro.
@HenningMakholm: Sí, el primer observador está en caída libre, pero ¿a qué velocidad? ¿No se está moviendo a la velocidad de la luz alejándose del horizonte de eventos y hacia la singularidad? Si es así, ¿algo puede alcanzarlo?
@sammygerbil: Su velocidad es 0 en su propio marco inercial. Esto es relatividad; no existe tal cosa como "a qué velocidad" a menos que especifique en relación con qué, y nada/nadie se mueve a la velocidad de la luz o por encima de ella. El horizonte pasa por delante de ambos observadores a la velocidad de la luz.
Esto no tiene sentido. Ninguna masa puede acelerar (especialmente no instantáneamente) a la velocidad de la luz.
@OrangeDog: no estaba sugiriendo una aceleración instantánea a la velocidad de la luz, ya que no es posible flotar arbitrariamente cerca del Event Horizon. Como dice Henning, la fuerza del campo gravitatorio diverge hasta el infinito en ese punto, lo que requiere una energía infinita para flotar y aplastar cualquier cosa que intente hacerlo. Sin embargo, estoy de acuerdo en que me equivoco al pensar que, debido a que la luz no puede escapar, el objeto que cae debe haber alcanzado la velocidad de la luz.
@HenningMakholm: Me refería a la velocidad en relación con la nave espacial estacionada y/o el centro del agujero negro. Por supuesto, un observador descansa en su propio marco de referencia, independientemente de si es inercial o no. Sin embargo, lo que me confunde es cómo el EH puede pasar a ambos observadores a la velocidad de la luz pero no alejarse más de la singularidad.
@sammygerbil: Realmente no existe tal cosa como "distancia desde la singularidad". La métrica de Schwarzschild es estacionaria fuera del horizonte, por lo que tiene sentido medir distancias a lo largo de geodésicas espaciales cuya coordenada de tiempo es constante, pero dentro del horizonte no hay un gráfico estacionario contra el cual se pueda hacer una medición canónica de velocidad o distancia, y el r la coordenada es temporal . Intente buscar "coordenadas de Kruskal".
@HenningMakholm: Gracias. Eso se ve horrible. Entonces, parece que incluso viajando a lo largo de la misma geodésica hacia el agujero negro, ¿el cálculo de si B puede alcanzarlo antes de que A llegue a la singularidad será muy difícil? Eso, o la trayectoria sesgada aún más difícil, es lo que pide el OP.
@sammygerbil: Supongo que te refieres a lo largo de la misma geodésica espacial en la parte exterior estacionaria del espacio-tiempo. Sí, eso solo brinda información parcial: el diagrama de Kruskal muestra la historia de un radio recto desde el agujero negro, pero los dos observadores pueden viajar a lo largo de él en diferentes momentos y velocidades, con diferentes implicaciones sobre si pueden alcanzar o no. no. (Y no soy lo suficientemente bueno para hacer esos cálculos reales).
Persiguiendo a alguien que ha caído en un agujero negro
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