Caída libre en el agujero negro de Schwarzschild: dos veces la duda

Supongamos que caemos en un agujero negro de Schwarzschild. De acuerdo con la relatividad general, podemos calcular el tiempo de caída libre (finito) en el que viajamos desde el radio de Schwarzschild hasta la singularidad (suponemos que en el momento en que se mantiene GR, el punto es hasta qué punto es esto válido tanto en la relatividad general como en la mundo real, pero podemos hacerlo como un ejercicio):

t s = 1 C ∫ 0 R S 1 2 GRAMO METRO C 2 r − 1 d r = π 2 R S C = π GRAMO METRO C 3 ≃ METRO METRO ⊙ × 1.54 × 10 − 5 s
Mi pregunta es simple: dado que GR solo es efectivo, no creo que este cálculo sea significativo. Además, no entiendo un punto que quiero entender antes de volver a calcular todo esto para el tiempo que necesitamos para alcanzar la singularidad del anillo en el agujero negro de Kerr. El "campo" gravitacional no es uniforme dentro del agujero negro, por lo que no puedo entender:

a) El papel del principio de equivalencia. La caída libre es complicada en el sentido de que un observador en caída libre, según Einstein, no experimenta la gravedad "localmente", pero obviamente siente las fuerzas de las mareas, por lo que no puedo ver si en un momento debemos asumir que GR cae. Obviamente en la singularidad (el único problema real) necesitamos otra teoría, pero por lo que veo, encuentro problemático entender la caída libre como una aceleración constante, obviamente no puede ser constante... creo.

b) Obviamente, en r = 0 , donde está la singularidad hipotética, tenemos un divergente (finito gravitatorio infinito, incluso cuando eso es una completa tontería), así que me pregunto qué significa si adoptamos la imagen de que no hay un "interior del agujero negro", como sugieren algunos holográficos. enfoques.

Observación: el tiempo anterior difiere (me gustaría saber por qué o dónde está la contradicción, si la hay) preguntando sobre la caída libre en el horizonte de eventos desde un externo r > R gramo , resuelto, por ejemplo, aquí http://owww.phys.au.dk/~fedorov/GTR/09/note11.pdf En el documento https://arxiv.org/abs/1805.04368v1 , al final el cálculo proporciona un tiempo

τ = 4 GRAMO METRO 3 C 3
Obviamente, a pesar de un prefactor de orden uno, es el mismo, pero estoy confundido... ¿Cuál es la forma correcta de calcular el tiempo y por qué no están de acuerdo? Publiqué mis cálculos aquí: https://www.instagram.com/p/BizT_yogs3C

Mira la integral, está sobre la coordenada radial. Pasamos de r = radio de Schwarzschild a la ubicación de la singularidad. Por supuesto, también tengo dudas sobre los números, pero tenga en cuenta que el horizonte de sucesos no es una singularidad real en GR, como todo el mundo sabe... Me entristece cuando veo votos negativos en algunas preguntas PRINCIPALES y algunas preguntas no convencionales... La relatividad multitemporal es, por supuesto, una de mis áreas de especialización, pero no soy su inventor... Y esta es una pregunta sólida... Como la de las cargas de los agujeros negros (números cuánticos).
La integral clave se puede encontrar en cualquier tabla o usando cualquier sistema CAS: wolframalpha.com/input/?i=%5Cint+1%2F(sqrt%7B1%2Fx-1%7D)dx
Referencia (I) que muestra que mi cálculo tiene sentido (similar): cursos.washington.edu/bbbteach/311/2007/Lecture18.pdf
La caída libre no significa una aceleración uniforme.
Bueno, ese es UNO de los puntos que quería enfatizar... Debido a la enseñanza, un concepto erróneo ANTES de llegar a la relatividad general es que la caída libre en la Tierra tiene g CONSTANTE, obviamente NO es constante... Y el punto es lo que sucede más allá de cierto radio crítico...
De hecho, bueno... Incluso poco antes de GR, aprendemos de Newton que P=mg(r), y por lo tanto, el peso realmente no es "una constante" sino que depende de la altura y la distancia en la superficie (más generalmente al centro de la Tierra o cualquier cuerpo celeste).
El horizonte de eventos no es un lugar similar al espacio en el espacio que uno podría cruzar. Es parecido a la luz. Cruzarlo tiene el mismo significado físico que superar la velocidad de la luz. No hay velocidades locales más rápidas que la luz en la geometría de este universo. Por la misma razón, no existe tal "lugar" como "dentro" de un agujero negro. Un agujero negro es como una bola de un radio distinto de cero, pero con un volumen cero, excepto que una bola tiene una superficie espacial, pero un agujero negro no.
No puedo entender tu punto b) (pero creo que el problema podría estar de mi lado :)). Por razones de simetría, la integral de todas las fuerzas gravitatorias circundantes convergen hacia 0 → en su centro para un agujero negro aproximadamente esférico. Esto parece ser válido para cualquier objeto simétrico con un centro de simetría, un plano de simetría. [regresar] Desde mi punto de vista, con GR, el centro de un agujero negro es como el centro de un ciclón (pero en 4D), sin aceleración, espacio-tiempo perfectamente plano.
@danielAzuelos Sí, es un lugar perfectamente tranquilo, un buen lugar para unas vacaciones en familia.
El punto que quería resaltar es, ¿por qué tomar E=m en el infinito? De todos modos, si renuncias a la masa, es decir, en E=0, obtienes otro tiempo. Entonces, ¿los dos tiempos son válidos después de todo? Es decir, el pi es válido para una partícula blanda con E=0, y el segundo tiempo, para una partícula de prueba de masa en reposo m y energía E=m, el tiempo es el segundo. Sin embargo, ambos están en la escala. GRAMO METRO / C 3
π METRO es el tiempo propio que transcurre entre el horizonte y la singularidad, al caer desde el reposo en el horizonte; 4 METRO / 3 es el tiempo propio que transcurre entre el horizonte y la singularidad, al caer del reposo al infinito. Este último es más pequeño porque en ese caso el objeto ya se está moviendo cuando cruza el horizonte. El tiempo total de caída desde el infinito hasta la singularidad es infinito.

Respuestas (2)

En Schwarzschild, una partícula en caída libre desde el infinito, que comienza con cero energía cinética y cero momento angular, y se sumerge radialmente en el agujero negro mide un tiempo adecuado Δ τ para llegar a la singularidad, función de la coordenada radial inicial r , como
Δ τ = ( 2 / 3 ) r s ( r / r s ) 3 / 2
dónde:
C = GRAMO = 1 unidades naturales
r s = 2 METRO Radio de Schwarzschild
0 ≤ r < ∞
Esta relación es consecuencia de la métrica de Schwarzschild. Nótese que en términos de tiempo propio se solicita un intervalo finito para alcanzar la singularidad.

a) El principio de equivalencia se aplica localmente, es decir, en una región limitada del espacio-tiempo.

b) La singularidad r = 0 no puede ser descrito por una teoría clásica.

Observación: la fórmula anterior se aplica si comienza a medir el intervalo de tiempo adecuado desde fuera del horizonte de eventos, r > r s , o desde dentro del horizonte, r < r s .

Nota: Como comentario general, una teoría clásica se rompe en una singularidad física, en Schwarzschild en r = 0 , pero es aplicable hasta cerca de ese punto. Entonces, el intervalo de tiempo adecuado dentro del horizonte de eventos es significativo.

¿De dónde viene la fórmula del tiempo adecuado?
Si bien sus cálculos son correctos, su resultado es una consecuencia del uso de ecuaciones más allá de sus límites de aplicabilidad. La caída que estás describiendo violaría la conservación de la energía, porque la energía liberada durante una caída a un radio infinitamente pequeño sería ilimitada, lo que haría que la masa de un agujero negro fuera infinita, lo cual es una tontería física. El Sch. La métrica se vuelve singular en el horizonte de eventos por una razón, la conservación de energía. Nada puede cruzar el horizonte de eventos a pesar del autoengaño de usar diferentes marcos o coordenadas.
@riemannium "¿De dónde viene tu fórmula de tiempo adecuado?" Encuentra la derivación aquí Página 798, con 2 METRO = r S .
Ejercicio: 1. Comienza con la métrica de Schwarzschild. 2. Utilice los vectores Killing de tiempo y azimutal para definir las cantidades conservadas asociadas, la energía y el momento angular. 3. Indique la restricción de velocidad. 4. Inserte las cantidades conservadas en la restricción de velocidad, de modo que tenga una ecuación que muestre la velocidad radial.
5. Integra la ecuación. Aquí el enlace (páginas 19, 20 y 32) eagle.phys.utk.edu/guidry/astro616/lectures/lecture_ch18.pdf
Lo hice yo mismo, pero hay una discrepancia entre los coeficientes en mis cálculos...
@riemannium. Comprobaré el cálculo en la referencia y volveré.
¡Gracias! Creo que es mi primer cálculo (el que está al principio de esta publicación) lo que no está bien por alguna razón... ¿Quizás no es una geodésica de caída libre, creo? A pesar de ser una caída libre "simple", este problema es sutil... Ya que estamos asumiendo que cuando cruzamos el horizonte de eventos GR es válido hasta la singularidad, y NO puede ser cierto en absoluto... Sin embargo, me pregunto qué pasaría si los horizontes de eventos no existen... Y solo tenemos horizontes aparentes... Y LQG tiene una zona cuántica donde se espera un rebote... Creo...
@riemannium. Revisé las fórmulas en mi referencia (páginas 19, 20 y 32). Confirmo la relación que publiqué. Se construye suponiendo una caída libre de una partícula en reposo desde el infinito. En cuanto al horizonte, es solo una singularidad coordinada. La única singularidad física está en la coordenada radial cero. La fórmula funciona formalmente hasta cero r, sin embargo, si limita la fórmula a una coordenada radial mayor que la longitud de Planck, el cálculo del intervalo de tiempo adecuado se confirma de todos modos.

Mi pregunta es simple: dado que GR solo es efectivo, no creo que este cálculo sea significativo.

Depende de lo que esperas. El cálculo arroja el tiempo adecuado para que un objeto en caída libre alcance la singularidad desde el horizonte de eventos. Esto es significativo en el sentido de que conoce el tiempo de supervivencia.

El papel del principio de equivalencia. La caída libre es complicada en el sentido de que un observador en caída libre, según Einstein, no experimenta la gravedad "localmente", pero obviamente siente las fuerzas de las mareas, por lo que no puedo ver si en un momento debemos asumir que GR cae. Obviamente en la singularidad (el único problema real) necesitamos otra teoría, pero por lo que veo, encuentro problemático entender la caída libre como una aceleración constante, obviamente no puede ser constante... creo.

De acuerdo con el principio de equivalencia de Einstein, no se puede distinguir entre estar estacionario en un campo gravitatorio y una aceleración constante en un espacio-tiempo plano. Eso se mantiene fuera del horizonte de sucesos pero no dentro, porque no puedes estar estacionario allí. En otras palabras, no puedes flotar dentro. Con respecto a la caída libre, localmente significa que las fuerzas de marea son despreciables. La aceleración gravitacional va con 1 / r 2 , por lo que no es constante.

Observación:

No estoy seguro de lo que estás preguntando aquí.

 

Usted argumenta que las cosas no pueden estar estacionarias dentro del horizonte de eventos, porque se mueven en el tiempo (la coordenada radial se vuelve similar al tiempo). Sin embargo, "estacionario" significa estacionario en el espacio, no en el tiempo. También nos movemos en el tiempo fuera del horizonte de sucesos. Entonces, su afirmación de que las cosas dentro del agujero negro no pueden permanecer estacionarias (en el espacio) no resiste el escrutinio de la lógica.
Que GR sea valido hasta muy cerca de la singularidad me parece una locura...
@safespere "Sin embargo," estacionario "significa estacionario en el espacio, no en el tiempo". Sí, y "estacionario en el espacio" significa una coordenada r constante que no es posible dentro del horizonte. Como dice Peacock en "Black Holes", "dentro del horizonte, sin embargo, nada puede permanecer en reposo. Ningún caparazón estacionario". En el interior se intercambian las coordenadas, no el espacio y el tiempo. Puede ver esto en la métrica, el d t 2 y el d r 2 el término cambia el signo, lo que significa que la coordenada r se comporta como un tiempo. Significa que tiene una sola dirección y es hacia r = 0 .
@riemannium, "Que GR sea válido hasta muy cerca de la singularidad me parece una locura...", de hecho, este es uno de los mayores problemas sin resolver. Se cree que la masa está 'de alguna manera' en el centro (eventualmente en la escala de Planck) descrita por una teoría de la gravedad cuántica que se transforma suavemente en GR con el aumento de la coordenada r. Pero esta especulación.
Caída libre en el agujero negro de Schwarzschild: dos veces la duda
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