Considere una partícula cuántica cargada confinada al
avión, sujeto a un campo magnético
.
El hamiltoniano es:
dónde es el vector potencial, para el cual tenemos libertad de medida para elegir. Una opción posible es , lo que conduce al hamiltoniano:
dónde es la frecuencia del ciclotrón. Siguiendo la derivación habitual de la cuantización de Landau , obtenemos las funciones de onda:
dónde son las funciones propias del oscilador armónico simple ( ).
Sin embargo, también podemos elegir , que siguiendo las mismas líneas daría lugar a las funciones de onda:
Los dos resultados parecen diferentes en más de una fase global, pero todo lo que hicimos fue usar nuestra libertad para elegir un indicador.
¿Cómo funciona esto?
sin embargo, todo lo que hicimos fue usar nuestra libertad para elegir un calibre.
No, hiciste otra cosa: elegir el conjunto completo de observables de viaje. En el primer caso eliges y el segundo . La diferencia de operadores ( contra ) conduce a la diferencia en los vectores propios.
Además de los comentarios de Joe, tenga en cuenta que ambos conjuntos de vectores propios conducen al mismo espectro de energía. Esto es consistente con el hecho de que ambos conjuntos caracterizan correctamente el mismo sistema físico. Los dos conjuntos están conectados por una transformación lineal complicada.
José