Paradoja de la transferencia de masa en un binario estelar cercano

Estoy considerando un sistema binario simple hecho de dos estrellas, de masa$m_1$y$m_2 < m_1$, en órbitas circulares alrededor de su centro de masa. Usando la teoría de la gravitación de Newton, es fácil probar las siguientes fórmulas para la energía mecánica total y el momento angular de todo el sistema binario ($a \equiv r_1 + r_2$es la separación de las dos masas):

$$\begin{align} E \equiv K + U &= -\, \frac{G m_1 \, m_2}{2 a}, \tag{1} \\[12pt] L \equiv L_1 + L_2 &= \frac{m_1 \, m_2}{M} \, \sqrt{G M a}. \tag{2} \end{align}$$ Supongamos que una estrella está transfiriendo materia a la otra estrella, sin pérdida alguna. La conservación de la materia implica $M = m_1 + m_2 = \textit{cste}$, entonces $\dot{m}_2 = -\, \dot{m}_1$. Ahora, muchos artículos/conferencias que he encontrado afirman que el momento angular todavía se conserva: $\dot{L} = 0$. Esto da una ecuación para la tasa de cambio de la distancia $a$(las órbitas están evolucionando lentamente, sin dejar de ser aproximadamente circulares): $$\begin{equation}\tag{3} \frac{\dot{a}}{a} = -\, 2 \Big( \frac{\dot{m}_1}{m_1} + \frac{\dot{m}_2}{m_2} \Big). \end{equation}$$ Ver por ejemplo estas referencias:

http://www.ast.cam.ac.uk/~pettini/STARS/Lecture18.pdf (consulte la página 8) http://jila.colorado.edu/~pja/astr3730/lecture32.pdf (consulte la página 12)

La ecuación (3) implica lo siguiente:

$$\begin{equation}\tag{4} a(t) = a(0) \Big( \frac{m_1(0) m_2(0)}{m_1(t) m_2(t)} \Big)^2. \end{equation}$$

Mi problema proviene de la conservación de la energía, si realmente se supone que el sistema está aislado (sin pérdida/ganancia de nada). Entonces la derivada de la ecuación (1) anterior da esto (de$\dot{E} = 0$) :

$$\begin{equation}\tag{5} \frac{\dot{a}}{a} = \frac{\dot{m}_1}{m_1} + \frac{\dot{m}_2}{m_2}, \end{equation}$$ que es incompatible con la ecuación (3) (a menos, por supuesto, $\dot{m}_1 = -\, \dot{m}_2 = 0$, pero entonces no hay transferencia de masa).

Entonces, qué está pasando aquí ? ¿Por qué se debe conservar el momento angular mientras que la energía no? ¿Por qué no al revés, es decir, que se conserva la energía pero no el momento angular? Los autores de las conferencias citadas anteriormente no dicen nada sobre la energía mecánica del sistema binario.

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EDITAR: sobre el momento angular total, si sumamos las contribuciones del tamaño y el giro de rotación de las estrellas, obtenemos el verdadero momento angular total conservado . Estoy asumiendo estrellas bloqueadas por mareas , con ejes paralelos de rotación y revolución:$\omega_{\text{rot} \, 1} = \omega_{\text{rot} \, 2} = \omega_{\text{orbital}} \equiv \omega$:

$$\begin{align} L_{\text{tot}} &= L_{\text{orbital}} + S_1 + S_2 \nonumber \\[12pt] &= \frac{m_1 \, m_2}{M} \, \sqrt{G M a} + (I_1 + I_2) \, \omega, \tag{6} \end{align}$$ dónde $\omega$viene dada por la tercera ley de Kepler: $$\begin{equation}\tag{7} \omega = \sqrt{\frac{G M}{a^3}}. \end{equation}$$ Creo que las contribuciones de espín y sus variaciones en el tiempo son despreciables frente al momento angular orbital, ya que $I_1 \propto m_1 \, R_1^2$, y $R_1 \ll a$(lo mismo para la estrella 2).

¿Alguna pista sobre esto?