¿A dónde va la energía utilizada para luchar contra la gravedad?

Imagina los siguientes escenarios:

A. Tenemos una nave espacial a xdistancia de una estrella. Se aleja directamente de la estrella y enciende sus motores de modo que permanece exactamente a la misma distancia de la estrella hasta que se queda sin combustible. En este punto, cae en la estrella.

B. Tenemos una nave espacial a xdistancia de una estrella. Se aleja directamente de la estrella y enciende sus motores de tal manera que agota el combustible extremadamente rápido y, como resultado, gana suficiente velocidad para alcanzar la velocidad de escape.

Así que comparemos los dos escenarios:

En el escenario A, el estado final es que la estrella gana la cantidad de movimiento del combustible disparado, más la cantidad de movimiento de la nave una vez que golpea la estrella.

En el escenario B, el estado final es que la estrella gana el impulso del combustible disparado; sin embargo, la nave ahora tiene una gran cantidad de impulso que se aleja de la estrella.

Podemos llevar las cosas al extremo y decir que en el escenario A, la nave permanece en una posición fija a 1 km de la estrella encendiendo sus motores durante 10 años. En el escenario B, el barco agota su combustible en 10 segundos. Aquí, está claro que las diferencias en el impulso entre las dos naves serían significativas, superando con creces el impulso transferido a la estrella por la nave en la colisión.

Entonces, ¿a dónde va esta energía adicional?

Y qué tal si hacemos esto más complicado y repetimos el mismo experimento... pero ahora, tenemos dos naves idénticas; uno a cada lado de la estrella. Por lo tanto, el impulso final de la estrella no cambia: solo gana masa a partir del combustible y las naves.

En el escenario A:

La nave usa todo su combustible para mantenerse a 1 km de la estrella. En el proceso, transfiere impulso a la estrella desde el propulsor expulsado. Una vez que se agota el combustible, el impulso de la nave obtenido al acelerar hacia la estrella se transfiere a la estrella.

Por lo tanto, el impulso final de la estrella es -fuel -ship.

En el escenario B:

La nave usa inmediatamente todo su combustible para escapar de la estrella. En el proceso, transfiere impulso a la estrella desde el propulsor expulsado. Luego escapa con una gran cantidad de impulso.

Por lo tanto, el momento final de la estrella es -fuel, y el momento final de la nave es +fuel.

Ambos barcos utilizaron la misma cantidad de energía. Mi afirmación es que la cantidad de movimiento de ShipA cuando choca con la estrella es menor que la cantidad de movimiento de ShipB cuando escapa. Si ambos introducen la misma cantidad de energía en el sistema, ¿cómo pueden no ser iguales los momentos finales?

¿Dónde está esta "energía adicional"? Puedo entender sus primeros siete párrafos, pero no veo ninguna energía adicional.
@Allure La energía adicional a la que me refiero es la discrepancia entre la energía de la nave que escapa y la energía transferida a la estrella desde la nave que cae. Si las naves comienzan muy cerca de la estrella, la nave que cae no tendrá mucho impulso en el punto en que choca con la estrella. Al menos, no comparado con el barco que escapa.
En otras palabras... la primera nave gastó toda su energía flotando sobre la estrella y transfirió una pequeña cantidad de impulso a la estrella. La segunda nave gastó su energía escapando de la estrella. Ambas naves impartieron la misma cantidad de impulso a la estrella a partir del combustible. La primera nave imparte un impulso adicional a la estrella, cuando cae lentamente y choca; la segunda nave no lo hace, y parece escapar con mucha más energía que la cantidad que la primera nave imparte por su colisión.
Todavía no veo ninguna energía adicional. ¿Estás usando "impulso" y "energía" indistintamente? No son el mismo concepto.
@Allure He editado la pregunta; Espero que mi pregunta sea un poco más clara ahora.
Rob, el impulso y la energía no son lo mismo.
@AaronStevens Disculpas... entonces supongo que mi pregunta es realmente; ¿Cómo pueden los dos sistemas cerrados dar como resultado un momento total diferente? Ambos comienzan exactamente en el mismo estado, pero parece que uno termina con más impulso total. Claramente, este no puede ser el caso, así que hay algo que estoy pasando por alto.
No pareces haber tenido en cuenta la energía electromagnética irradiada al espacio por el escape de fuego de la nave espacial. Parte de ella golpeará la estrella, pero la mayor parte no.
Estoy interesado en analizar el problema con más profundidad, pero hay algunas cosas que decir. Primero, creo que este es un caso en el que el combustible debe analizarse como parte del sistema con una masa no despreciable. En segundo lugar, debe tener en cuenta la tercera ley de Newton para el escape y la atracción gravitacional (no solo la estrella atrae el cohete + combustible, sino que el cohete + combustible atrae a la estrella). Desafortunadamente, estas consideraciones complicarán en gran medida el problema y dificultarán su análisis (sin embargo, podría estar equivocado).
@MichaelWalsby Este escenario es un problema puramente newtoniano/cinemático. No veo ninguna razón para invocar EM aquí.
Que alguien mencione la ecuación del cohete de Tsiolkovsky... Ok, lo haré.

Respuestas (3)

Estoy confundido (y creo que usted puede estar confundido) acerca de si está preguntando sobre energía o impulso. Sin embargo, los aspectos del impulso son simples. Asumamos:

  • todo el combustible expulsado por la nave espacial golpea la estrella;
  • la nave espacial y la estrella inicialmente están momentáneamente en reposo en algún marco inercial, y todas las velocidades se miden con respecto a este marco;
  • gravitación newtoniana;
  • todas las colisiones son inelásticas (el combustible y la nave espacial se adhieren a la estrella en la colisión);
  • todo sucede a lo largo de una línea, así que usaré escalares cuando me refiero a vectores.

Sean las masas:

  • nave espacial, sin combustible, metro s ;
  • combustible metro F ;
  • estrella METRO ;

Entonces el momento total en el estado inicial es trivialmente 0 .

Estado final 1 : la nave espacial y todo su combustible golpean la estrella. La velocidad final de la combinación de estrella, nave espacial y combustible es V = 0 por conservación de la cantidad de movimiento.

Estado final 2 : la nave espacial escapa al infinito, velocidad final asintótica de la nave espacial v , de estrella + combustible V . Por conservación de la cantidad de movimiento:

v metro s + V ( METRO + metro F ) = 0

& por eso

V = − v metro s METRO + metro F

& Es tan simple como eso.

Tenga en cuenta que en el segundo caso estoy calculando las velocidades asintóticas : las velocidades después de que la nave espacial haya escapado al infinito. Sin embargo, de hecho, una vez que todo el combustible ha llegado a la estrella, la expresión es buena en cualquier momento después de eso, aunque las dos velocidades cambian con el tiempo, por supuesto.

Si entiendo bien su pregunta, no necesitamos una estrella o una nave espacial, solo necesitamos un campo gravitatorio. Imaginemos que estamos en la superficie de la Tierra y tenemos un avión VTOL (despegue y aterrizaje vertical). Podría flotar o podría despegar. Entonces, la pregunta es cómo es posible que los dos estados "finales" puedan ser tan diferentes: uno termina con el avión VTOL estrellándose contra el suelo, el otro termina con él muy lejos, y ambos han agotado todo su combustible.

La respuesta es: ¿por qué no pueden? En el escenario que describe, donde va a ir la energía del combustible es expulsar el escape. Darle velocidad a estas partículas de escape requiere fuerza, y la fuerza de reacción es lo que permite que el avión VTOL flote. Si patea las partículas de escape con más fuerza, o si patea más, entonces necesita más fuerza y, por lo tanto, genera más fuerza de reacción. Esto permite que el avión VTOL despegue.

La energía total recibida por las partículas de escape en ambos casos es igual a la energía total contenida por el combustible. Es que en un caso el escape recibe toda la energía a la vez y en el otro la recibe más lentamente.

Es posible que pueda obtener una imagen más intuitiva de esto imaginando un ventilador que funciona con baterías. Si establece la velocidad en lenta, solo sentirá una ligera brisa, pero la batería durará más. Eso es natural: la ligera brisa requiere menos energía para producir, por lo que la batería (que contiene una cantidad fija de energía) tardará más en agotarse. Del mismo modo, si aumenta la velocidad, sucede lo contrario. Análogamente, en el caso del avión VTOL, la ligera brisa es suficiente para dejarlo flotar, pero no para dejarlo despegar.

Así que no hay energía adicional y no hay problema.

Esto está mal. Supongamos que el VTOL usa todo su combustible y aterriza en la cima de un acantilado o flota y luego desciende al suelo. La energía del escape en el primer caso tiene que contener un poco menos de energía que en el segundo caso, porque parte de la energía se dedicó a elevar la nave hasta la cima del acantilado.

Creo que no entendí bien tu pregunta: estás preguntando sobre un cohete con empuje variable y comparando dos casos:

  • Escapar del primario usando todo el combustible rápidamente.
  • Pasar el cursor sobre el primario hasta que se agote todo su combustible.

Te estás preguntando acerca de la aparente diferencia de energía en los dos estados finales.

Creo que la ecuación del cohete Tsiolkovsky aún podría aplicarse, pero uno de los términos (masa del cohete) no es lo que crees que es...

¿Dónde está la diferencia de energía? No creo que haya una diferencia, simplemente es difícil ver a dónde se ha ido la energía en un caso:

  • Al escapar, terminamos con un cohete en el infinito, por lo que está bastante claro que toda la energía está en el cohete (en realidad, parte también está en los gases de escape).
  • Al flotar, parece que la energía ha desaparecido ya que terminamos donde empezamos: flotando en algún punto fijo sobre el primario (¡y a punto de caer!). Sin embargo, en realidad transferimos el empuje al primario a través del campo gravitacional durante la quema. Efectivamente remolcamos el primario por un rato. Así que la primaria ahora se ha acelerado. Su velocidad es pequeña, pero no es cero y falta la energía cinética.

¿ Has visto Tierra Errante ?

Supongamos que empiezo a intentar subir por la escalera mecánica descendente. Su análisis dirá que el éxito depende únicamente de la cantidad de energía que use. Pero si subo al mismo ritmo que baja la escalera mecánica, nunca llegaré a la cima por mucha energía que use, mientras que si subo corriendo, llegaré a la cima usando una cantidad finita de energía.
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