¿Paradoja de la dilatación del tiempo gravitacional?

No puedo entender esto, me parece una paradoja.

En mi experimento mental. Supongamos que hay dos tipos, John y Jack. John comienza a lanzar una pelota casi a la velocidad de la luz.

Mientras tanto Jack se queda muy cerca de un agujero negro del que salió la dilatación del tiempo gravitacional entre la tierra y el agujero negro. γ = 22 . entonces 1 segundo para Jack = 22 segundos para Juan.

Entonces Jack dirá que la velocidad de la pelota de John aumentó en 22 veces más rápido! Entonces, ¿por qué Jack no puede decir que la pelota viaja más rápido que la velocidad de la luz? ¿Puede esto romper la regla de toda la relatividad de que nada puede viajar más rápido que la luz?

La velocidad angular no tiene las mismas dimensiones que la velocidad lineal, por lo que no tiene sentido expresarla en términos de la velocidad de la luz.
¡Bien gracias! Entonces, supondré que si John lanza una pelota hacia adelante casi a la velocidad de la luz, entonces Jack en el agujero negro ve que el tiempo pasa 22 veces más rápido, ¿no es que la pelota se mueve más rápido que la luz hacia Jack?
Sandejo ¡Gracias por editar mi respuesta y corregir mi gramática! Editar: cambié mi ejemplo de rotación a velocidad lineal.

Respuestas (1)

Tienes toda la razón. Jack dirá que la pelota que lanza John se mueve más rápido que la luz.

Esto se debe a que en la relatividad general la definición de velocidad es mucho más complicada que en la relatividad especial. La velocidad de la que estamos hablando aquí se llama velocidad coordinada , y las velocidades coordinadas pueden exceder la velocidad de la luz.

Explicar por qué esto nos lleva rápidamente a algunas matemáticas bastante complicadas, pero si está interesado, eche un vistazo a mi respuesta a ¿ La luz realmente viaja más lentamente cerca de un cuerpo masivo? Para algunos antecedentes adicionales, también podría estar interesado en leer mi respuesta a GR. Artículo de Einstein de 1911: Sobre la influencia de la gravedad en la propagación de la luz .

Gracias señor, muy útil!