¿Se aceleraría el tiempo cerca de un gran cuerpo de masa negativa en relación con los observadores en microgravedad?

No hay una respuesta simple a su pregunta porque la masa negativa resulta bastante extraña cuando tratamos de usarla en la relatividad general.

Si tomamos el agujero negro estático descrito por la métrica de Schwarzschild, entonces la dilatación del tiempo para un observador a distancia$r$es dado por:

$$\frac{d\tau}{dt} = \sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2r}} \tag{1}$$

y desde$M \gt 0$obtenemos$d\tau < dt$es decir, el tiempo es más lento para el observador cerca del agujero negro. Podrías pensar que podríamos simplemente poner un valor negativo para$M$en la ecuación, y si hiciéramos eso, obtendríamos$d\tau > dt$entonces el tiempo sería más rápido cerca del agujero negro (negativo). Excepto que resulta que la geometría de Schwarzschild con una masa negativa es perturbativamente inestable, por lo que la ecuación (1) no es confiable.

Este es el problema con tu pregunta. La tentación es simplemente responder que sí, el tiempo se acelera cerca de la masa negativa, pero hacer esto riguroso es más difícil de lo que parece. Tal como está, creo que su pregunta básicamente no tiene sentido, ya que necesitaría especificar con mucho más detalle exactamente qué sistemas físicos estaba considerando. Y, por supuesto, muchos de nosotros tomaríamos la posición de que la masa negativa no existe, por lo que la pregunta en cualquier caso no es más que jugar con un poco de matemática físicamente irrelevante.

Recuerda en la mecánica newtoniana cuando podías escribir$\vec F=m\vec a$o podrías escribir$F=\mathrm d\vec p/\mathrm d t$y todo estuvo bien

Pero luego, cuando estudiaste la relatividad, descubriste$m\vec a\neq\mathrm d\vec p/\mathrm d t$así que tuviste que elegir. No era posible que ambos igualaran la fuerza.

Lo mismo sucede con la masa negativa. Tienes un montón de fórmulas que solían ser equivalentes y ahora no lo son. Y diferentes personas pueden elegir diferentes como los que quieren conservar y tener sus propias consecuencias para una masa negativa.

Por ejemplo, ¿masa negativa significa energía negativa? Si la energía está dada por

$$E=\sqrt{(mc^2)^2+(\vec p c)^2}$$ entonces sigue siendo positivo, incluso cuando la masa es negativa. Y si el impulso está dado por $\vec p=\vec v E/c^2$que es la única fórmula correcta que funciona para masa cero, entonces un objeto de masa negativa con energía positiva aún tendrá un punto de momento y velocidad en la misma dirección. En realidad, es un poco tonto si alguien usa una fórmula que no funciona para la masa cero para afirmar que sabe lo que sucede con la masa negativa.

Entonces puede ser que la masa negativa sea bastante aburrida y que todo lo interesante sucede cuando tienes energía negativa. Y si observas detenidamente la relatividad general, la masa ni siquiera aparece en la ecuación de Einstein. Aparecen la energía, el momento, la tensión y la curvatura.

Entonces, la respuesta es que cuando tratamos con energía positiva, muchas fórmulas diferentes son equivalentes que no son equivalentes cuando tratamos con masa positiva y negativa. Entonces, sin experimentos o buenas razones teóricas para elegir algún subconjunto de estas muchas fórmulas que ya no son equivalentes, las palabras "masa negativa" significarán cosas diferentes para diferentes personas.

¿Se aceleraría el tiempo cerca de un gran cuerpo de masa negativa en relación con los observadores en microgravedad?

Lo sería si existiera tal cosa como la masa negativa.

El tiempo tiende a ralentizarse cerca de objetos con grandes cantidades de masa positiva en relación con los observadores en microgravedad. Teniendo en cuenta que la masa negativa es lo opuesto a la masa normal, ¿el tiempo tendería a acelerarse cerca de un cuerpo de masa negativa en relación con los observadores en microgravedad?

Como anteriormente. Como decía CuriousOne, hay un gran problema con la masa negativa. Según el documento E=mc² de Einstein , la masa de un cuerpo es una medida de su contenido de energía. Puedes sacar energía de un cuerpo y reducir su masa, porque un cuerpo radiante pierde masa. Pero cuando llegas a cero a través, digamos, de la aniquilación de electrones y positrones, ese cuerpo ya no está allí. No puedes quitarle más energía, al igual que no puedes acortar un lápiz a menos de 0 cm. Sé que la gente se vuelve lírica sobre este tipo de cosas, particularmente cuando se trata de cosas como agujeros de gusano y otras especulaciones exóticas, pero me temo que es lo que se llama una "solución no real". es una alfombra negativa. Si tiene una habitación cuadrada con una superficie de 16 m², algunos le sugerirán que puede comprar una alfombra que mida -4m por -4m. No existe tal alfombra, es una solución no real, y también lo es la masa negativa.

Teniendo en cuenta la masa negativa tendría un comportamiento opuesto a la masa normal en todas las formas posibles. Por ejemplo, la masa normal genera energía potencial negativa, la masa negativa generaría energía potencial positiva. La masa negativa tendría inercia negativa, es decir, no permanecería en estado de reposo o movimiento uniforme. Se vuelve bastante complicado. Espero que la masa negativa no exista.

Sin embargo, solo por el gusto de hacerlo, considere un observador cerca de la tierra, experimentando todos los efectos debido a la presencia de la masa de la tierra. Para fines de imaginación, puede considerar como si hubiera un cuerpo de masa negativa (pero de la misma magnitud) exactamente en dirección opuesta a exactamente la misma distancia. ¿Cambiaría la tasa de tiempo? Yo no lo creo. Porque aún curvaría el espacio pero de manera opuesta, y el tiempo aún se ralentizaría de manera equivalente debido a la curvatura del espacio. La geometría se invertiría, no la tasa de flujo del tiempo, supongo.