¿Cómo se obtiene la dilatación del tiempo de g00g00g_{00} en general y de la métrica de Schwarzchild en particular?

1. ¿Por qué el observador en la parte inferior mide el tiempo correcto en lugar del tiempo coordinado?

2.¿Cómo pasamos de la dilatación del tiempo a la gramo 00 o de gramo 00 a la dilatación del tiempo?

Estoy tratando de entender los siguientes pasajes.

En relatividad, el tiempo propio a lo largo de una línea del mundo similar al tiempo se define como el tiempo medido por un reloj que sigue esa línea.

El tiempo coordinado es el tiempo entre dos eventos medido por un observador utilizando el propio método de ese observador para asignar un tiempo a un evento.

-https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_time

Una ecuación común utilizada para determinar la dilatación del tiempo gravitacional se deriva de la métrica de Schwarzschild, que describe el espacio-tiempo en la vecindad de un objeto masivo esféricamente simétrico que no gira. la ecuacion es

t 0 = t F 1 − 2 GRAMO METRO r C 2 = t F 1 − r s r = t F 1 − v mi 2 C 2 = t F 1 − β mi 2 < t F

dónde t 0 es el tiempo adecuado entre dos eventos para un observador cerca de la esfera masiva, es decir, en lo profundo del campo gravitatorio.

¿Los eventos también están cerca del observador y del objeto masivo? Así parece.

t F es el tiempo de coordenadas entre los eventos para un observador a una distancia arbitrariamente grande del objeto masivo (esto supone que el observador lejano está usando coordenadas de Schwarzschild, un sistema de coordenadas donde un reloj a una distancia infinita de la esfera masiva marcaría un segundo por segundo de tiempo coordinado, mientras que los relojes más cercanos funcionarían a menos de esa velocidad).

-https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric

Respuestas (1)

Es más importante concentrarse en la pregunta 2. Trabajaré con C = 1 .

La dilatación del tiempo se calcula como d s 2 / d t 2 en suposiciones adecuadas de d X i / d t . La relatividad especial en el espacio de Minkowski da dilatación del tiempo debido al movimiento, digamos con coordenadas cartesianas X i satisfactorio d X i = β i d t ; usando esto en d s 2 = d t 2 − d X 2 , d s / d t = 1 / γ . En la relatividad general, la dilatación del tiempo puede ocurrir incluso a cuerpos inmóviles con d X i = 0 , entonces d s 2 = gramo m v d X m d X v ⟹ d s 2 / d t 2 = gramo 00 .

Gracias. Entiendo la dilatación del tiempo con respecto a diferentes observadores. Pero esto parece ser una dilatación del tiempo del espacio-tiempo curvo con respecto al espacio plano que estaría allí en ausencia del objeto masivo. Lo que supongo que significa con respecto a muy lejos del objeto masivo. Creo que estoy empezando a entender.
@ExpertNonexpert también nota que la métrica de Schwarzschild es asintóticamente plana
@ExpertNonexpert: el punto principal es que el tiempo de coordenadas es útil solo como una etiqueta para los puntos de espacio-tiempo. Todos los relojes miden la hora exacta a lo largo de diferentes curvas. El uso de la coordenada de tiempo es definir puntos de espacio-tiempo exactos para que dos observadores diferentes puedan definir intervalos exactos sobre el espacio-tiempo para realizar experimentos en los que puedan decir "Estoy observando la dilatación del tiempo, porque nuestras medidas de tiempo adecuadas de estos intervalos de espacio-tiempo no están de acuerdo".
¿Cómo se obtiene la dilatación del tiempo de g00g00g_{00} en general y de la métrica de Schwarzchild en particular?
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