Paradoja de Klein para bosones y fermiones

Ya han pasado 40 años desde que mi asesor de tesis de maestría, Finn Ravndal, y yo escribimos el artículo que se analiza aquí.

La inspiración para la idea clave de nuestro artículo provino de uno de los artículos menos conocidos de Feynman . La Figura 1 en este artículo (ver más abajo) muestra la trayectoria clásica de una partícula que se mueve a través de un potencial de caja lo suficientemente alto como para que se establezcan las condiciones de Klein. Como señala Feynman y muestra esta figura, la producción de pares, y la situación de la paradoja de Klein, también ocurren. en el nivel clásico, no es solo un fenómeno cuántico.

Gran parte de la confusión a lo largo de los años con respecto a la paradoja de Klein proviene de la interpretación del signo del momento de las partículas dentro del potencial fuerte. Al comparar con el análogo clásico (el artículo de Feynman), de repente fue fácil descifrar el signo. Esto nos aseguró que teníamos la mecánica cuántica de una partícula correcta y luego la incorporamos en un tratamiento de teoría de campos.

Hay entonces tres niveles en la paradoja de Klein. Aparece ya en el nivel clásico (artículo de Feynman), lo que lleva a problemas de causalidad. Este problema se resuelve en un tratamiento cuántico de una partícula del problema, pero luego hay un problema con la unitaridad. Solo a nivel de teoría de campo se resuelven ambos problemas y ya no hay paradoja. Este es el contenido de nuestro artículo en pocas palabras.

El autor de la pregunta original pregunta si se viola la conservación de la energía. La respuesta es no. El potencial es externo y estático. Por lo tanto, actúa como un depósito de energía infinita.

El autor de la pregunta original también señala que el coeficiente de transmisión de los fermiones es cero. Sí, esto es una consecuencia del principio de Pauli. Para tener un coeficiente de transmisión distinto de cero en el régimen de Klein, la partícula entrante tendría que inducir un evento de creación de pares en el canal que ya está ocupando, lo cual está prohibido.

Hay soluciones clásicas pro-forma disponibles que mezclan por un lado partículas de paso potenciales con, por el otro, antipartículas. Tal situación implica la necesidad de comprender cuál es el problema de física que se está resolviendo. Esta situación fue abordada y estudiada en profundidad a principios y mediados de los setenta y se publicaron estudios detallados como parte de un Physics Reports https://doi.org/10.1016/0370-1573(78)90116-3 y hay otra presentación en este libro https://www.amazon.com/Quantum-Electrodynamics-Strong-Fields-Introduction/dp/3642822746. El artículo de Alex Hansen y Finn Ravndal, según recuerdo, era un punto de vista externo. Otra idea: el artículo de "paradoja" de Oscar Klein se intercaló entre el cálculo que estaba haciendo de la fórmula de Klein-Nishina para la dispersión de Compton ANTES de que se entendiera cómo interpretar las soluciones E<-m de la ecuación de Dirac. Klein necesitaba aclarar el papel de estos estados, ya que estaban encontrando que toda la dispersión se debía a soluciones E<-m. Por lo tanto, antes de que se postularan los positrones y antes de que se formulara QED, las soluciones formales con ondas salientes (pares) coexistentes eran una paradoja (de Klein). Yo diría que hay poco de paradójico en esto hoy. En estas páginas no es posible dar una respuesta a un clip de papel sobre cómo tratar problemas específicos de física que involucran campos intensos.

Pregunta realmente interesante. Para mí, esto parece un salto cuántico-mecánico-hidráulico . Como se estudia principalmente en flujos de fluidos, no puede ser muy obvio por qué hago un paralelo con esta paradoja de Klein; El salto hidráulico ocurre cuando el número de Froude está por encima de uno. (Si$Fr=\sqrt3$este salto es disipativo.)

Cuando el Número de Froude es uno. La inercia está en equilibrio con el campo externo cuando$Fr=1=\frac{v}{\sqrt{gl}}$,
que prefiero escribir desde$1=\frac{v^2}{{gl}}$

Si cambiamos estos valores a Energía (o métrica); tenemos otra relación (métrica);$1/2$
como la energía cinética es$E_k=1/2mv^2$y la energía potencial es$E_p=mgl$cuando$(l=h)$.

Entonces, ¿qué tenemos en la paradoja de Klein?$V_0$es el paso potencial total de altura.$E$es la energía cinética de la partícula y$mc^2$es la energía de masa de las partículas, y como estas tienen una regla
$V_0 > E +mc^2> 2 mc^2$, que es la paradoja, ya que está violando la conservación de la energía.

Miremos más de cerca; como
$E +mc^2> 2 mc^2$así también
$E >mc^2$

Entonces, si el número de Froude fuera uno, tendríamos
$V_0 = E + 2 mc^2 = 3 mc^2$por lo que podemos concluir que
$V_0 > E +mc^2> 2 mc^2$tiene obviamente$Fr>1$,
más precisamente tiene$E /mc^2$lo que significa que la relación métrica es$1/1$, que simplemente significa$Fr=\sqrt2$

P:

¿Es esta la imagen correcta?

R: No.

P:

¿Están equivocados los libros de texto en este caso?

R: Sí.

P:

Además, ¿la creación de pares en el potencial viola la conservación de energía o la energía es suministrada por el potencial estático?

R: Sí, viola la conservación de la energía, o más bien, como esto no se puede violar, prueba que las teorías físicas actuales están equivocadas.

Aquí hay una parte de la página 120 del libro proporcionada en Pregunta;

En el texto hay la palabra "Energía cinética" y "Campo externo" subrayados en rojo. Esto se hace porque espero que se elimine esta respuesta porque muchos pensarán que "no responde la pregunta". Así que por favor dé un voto negativo, pero no elimine simplemente por falta de comprensión. -Gracias.