Estaba resolviendo un problema de física cuando me encontré con el siguiente enigma.
Considere una rueda unida a un eje. La rueda tiene un radio de , que es el doble del radio del eje, . Suponga que tanto la rueda como el eje tienen la misma masa. Hacemos girar el eje (a través del eje horizontal) aplicando una fuerza sobre él. Ahora, como resultado, el eje comienza a moverse con una aceleración angular de . Además, la rueda también comienza a moverse con una aceleración angular de .
Por lo tanto, el eje tiene un par igual a , mientras que la rueda tiene un par igual a . Podemos simplificar esto de la siguiente manera:
Por lo tanto, vemos que los dos momentos de torsión son de hecho diferentes. Sin embargo, la solución que estaba leyendo decía que el par en una rueda siempre sería igual al par en su eje. Pero con la lógica que acabamos de usar, demostramos lo contrario. ¿Qué me he perdido?
Por lo tanto, vemos que los dos momentos de torsión son de hecho diferentes. Sin embargo, la solución que estaba leyendo decía que el par en una rueda siempre sería igual al par en su eje. Pero con la lógica que acabamos de usar, demostramos lo contrario. ¿Qué me he perdido?
Es correcto que los pares serían diferentes si considerara el eje y la rueda como dos objetos separados. Pero no son objetos separados. Comprenden un objeto sujeto a un solo par. Lo que es diferente es que la fuerza sobre la rueda es menor que la del eje porque el par es igual a la fuerza aplicada en el radio, multiplicado por el radio.
Por lo tanto, para la parte de la rueda (exterior) tenemos par
Y para el eje (parte interior) tenemos torque
Los dos pares son iguales por lo que tenemos
o
Entonces, la fuerza en el radio máximo de la rueda es menor que la fuerza en el radio del eje para lograr el mismo par. Esto nos dice que podemos obtener el mismo par aumentando la fuerza tangente al radio linealmente con el radio;
Podemos llegar a la misma conclusión utilizando fórmulas para el momento de torsión en términos del momento de inercia multiplicado por la aceleración angular. Primero por la rueda.
Por lo tanto
Lo mismo para el eje
Por lo tanto
De nuevo, dado que los pares son los mismos
o
como antes.
Espero que esto ayude.
Creo que está confundiendo una idea simple porque se está enfocando en el torque como ejemplo. Si, en cambio, considera la fuerza, puede encontrar el principio más fácil de reflexionar.
Imagine, por tanto, que está empujando un carrito de la compra de 20 kg que contiene una caja de cartón de 10 kg. En este ejemplo, el carro es el equivalente del eje y la caja de cartón representa la rueda. Puedes modelar esto de dos maneras. Una es asumir que el carro y la caja son una sola entidad con una sola fuerza actuando sobre ellos. Por otro lado, puede argumentar que dado que el carrito y la caja aceleran a la misma velocidad, por F=ma, el cartón debe estar sujeto a la mitad de la fuerza que experimenta el carrito, porque tiene la mitad de la masa. Ahora puede convencerse de que existe una contradicción, porque una opinión dice que la misma fuerza se aplica a ambos objetos, mientras que la otra dice que deben experimentar fuerzas diferentes. Esto es exactamente lo que estás haciendo en tu ejemplo.
En el caso del carrito y la caja de cartón, lo que 'realmente' está sucediendo es que usted empuja el carrito con tres unidades de fuerza, suficientes para acelerar ambos objetos, el carrito empuja la caja de cartón con una unidad de fuerza y la reacción de la caja de cartón contra el carro significa que el carro está sujeto a dos unidades de fuerza. Sin embargo, es mucho más fácil considerar que el carro y la caja experimentan colectivamente las mismas tres unidades de fuerza: la respuesta matemática es idéntica en ambos casos.
usuario4552