¿Permanece constante el momento angular de un sistema cuyo momento de inercia está cambiando?

  1. un triangulo equilatero A B C formado a partir de un alambre uniforme tiene dos pequeñas cuentas idénticas ubicadas inicialmente en A . El triángulo se pone a girar sobre el eje vertical. A O . Luego, las perlas se sueltan del reposo simultáneamente y se les permite deslizarse hacia abajo. uno a lo largo A B y el otro junto A C como se muestra. Despreciando los efectos de fricción, las cantidades que se conservan cuando las perlas se deslizan hacia abajo son

    figura que muestra cuentas en los lados de un triángulo

    (a) velocidad angular y energía total (cinética y potencial)
    (b) momento angular total y energía total
    (c) velocidad angular y momento de inercia alrededor del eje de rotación
    (d) momento angular total y momento de inercia alrededor del eje de rotación.

En este problema, el momento de inercia del sistema es creciente. La opción correcta dada es (b) y se argumenta que no actúa ningún par externo. Pero si el momento de inercia está cambiando, debería haber un par por

T = ω d I d t .
Entonces, ¿cómo se puede conservar el momento angular total? Y en tal caso, la energía total (mecánica) también debería cambiar.

Con lo que estoy confundido, puedo explicarlo más claramente a través de otro problema:

diagrama de insecto en varilla

Una varilla delgada y uniforme, pivoteada en O , gira en el plano horizontal con velocidad angular constante ω , como se muestra en la figura. En el momento t = 0 , un pequeño insecto parte de O y se mueve con velocidad constante v con respecto a la varilla hacia el otro extremo. Llega al final de la varilla en t = T y se detiene La velocidad angular del sistema permanece ω a lo largo de. La magnitud del par ( | τ → | ) en el sistema sobre O , como una función del tiempo se representa mejor mediante qué gráfico?

opciones de respuesta

Aquí tampoco hay par externo (considerando el insecto + varilla como un sistema, todas las fuerzas ejercidas por el insecto son internas). Sin embargo, hay un par neto en el sistema. Entonces, ¿en qué se diferencian los dos casos?

Respuestas (3)

El principio de conservación del momento angular dice que el momento angular permanece conservado a menos que un par externo actúe sobre él. El momento de torsión neto sobre un cuerpo se define como:

τ → = d L → d t
Podemos ver claramente a partir de esta definición que, dado que el par externo en el cuerpo es cero, el momento angular permanecerá constante. Pero la velocidad angular no lo es, y eso es lo que cambia con el cambio de momento angular, porque:
L → = I ω →
Por ejemplo, los patinadores sobre hielo cuando tienen los brazos extendidos, su momento de inercia es alto y, por lo tanto, la velocidad angular es baja, pero si retraen los brazos, su momento de inercia disminuye y, en consecuencia, sin ningún par externo, ¡su velocidad angular aumenta!

Editar:

La revisión de su pregunta la ha hecho aún más interesante. Imagina que la varilla está conectada a un motor. Ahora, una vez que el insecto comienza a arrastrarse hacia el final, aumenta el momento de inercia de todo el sistema. De acuerdo con nuestras ecuaciones, la velocidad angular del sistema debería disminuir correspondientemente. Pero, se nos dice que sigue siendo una constante ω . ¡Esto significa que el motor tiene que aplicar continuamente un par para mantener la velocidad angular constante! Este es el par externo que hemos encontrado en la pregunta, y es responsable del aumento del momento angular y de la energía cinética del sistema.

En el primer caso, no había ninguna restricción para mantener constante la velocidad angular, a diferencia de su segunda pregunta.

Lindo. Simplicidad: tus dos ecuaciones, no bla...bla...bla...bla

Recuerde que la variación del momento angular es igual al par externo . Si no hay un par externo (como en su caso), se conserva el momento angular.

En general, el cambio en el momento angular resultante de un cambio en el momento de inercia depende de cómo se implemente el cambio y, en cierta medida, de su perspectiva. En física, puede pensar en las leyes de conservación global como restricciones que alimentan su interpretación de un sistema.

Considere el problema simple de determinar el cambio en el momento lineal de un proyectil inducido por una masa cambiante. Si la masa que agrega al objeto estaba originalmente en reposo, entonces el momento del 'proyectil' (incluida la nueva masa) es constante. Sin embargo, también podría agregar masa al proyectil que tenía un momento inicial (o densidad de momento) pag 0 . Esta corriente particular de masa cambiará claramente el impulso del marco de laboratorio. Incluso podría adjuntar pequeños microrobots al proyectil que rompen trozos de masa. d metro y arrojarlos lejos en un momento fijo pag 0 . En todos estos casos, la cantidad de movimiento total se conserva, pero la cantidad de movimiento del proyectil cambia (genéricamente).

Ahora suponga que me dice que la masa del proyectil está cambiando y que el cambio de masa va acompañado de un cambio en el momento lineal. Sin embargo, por alguna razón no puedes ver pequeños pedazos de materia saliendo o hacia el proyectil. Desde una perspectiva científica, esto sería muy emocionante, porque habrías descubierto algún nuevo tipo de partícula que puedes caracterizar a través de su efecto sobre el proyectil. Por lo tanto, en esta circunstancia aumentaríamos la descripción del sistema físico para dar cuenta de cualquier cambio medido en la cantidad de movimiento. Por ejemplo, los electrones que chocan se comportan ingenuamente de una manera que contradice la conservación del momento. Lo explicamos con el campo electromagnético, que consta de partículas de fotones, que se llevan el impulso faltante.

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