Oscilador armónico - funciones de onda

Ahora entiendo cómo puedo derivar el estado de energía más bajo W 0 = 1 2 ℏ ω del oscilador armónico cuántico (HO) utilizando los operadores de escalera. ¿Cuál es la forma más fácil de obtener ahora posibles funciones de onda, las que tienen polinomios de Hermite ?

Necesito un poco de orientación primero y luego se me ocurrirán preguntas un poco más detalladas.

es una derivación de libro de texto estándar, consulte, por ejemplo, amazon.com/Quantum-Mechanics-2-vol-set/dp/0471569526 primer volumen capítulo 5
No hay una "manera más fácil", solo hay una forma estándar. Pero vea Griffiths, Introducción a la Mecánica Cuántica para un enfoque intuitivo y explicativo.
No estoy seguro de que sea el más fácil, pero el método más común es resolver la ecuación de Schrödinger correspondiente en la representación de coordenadas.
Verificaré a Griffith para comenzar.

Respuestas (1)

Creo que la forma más fácil de hacer esto es evitar resolver ecuaciones diferenciales en la mayor medida posible. Hay, de hecho, una forma de usar operadores de escalera y solo requiere que resuelva una ecuación diferencial bastante fácil;

Primero, notamos que la técnica del operador de escalera se puede usar para derivar el espectro completo del oscilador armónico unidimensional.

mi norte = ( norte + 1 2 ) ℏ ω
La técnica también se puede utilizar para mostrar que los vectores propios correctamente normalizados correspondientes satisfacen las siguientes propiedades
a † | norte ⟩ = norte + 1 | norte + 1 ⟩ , a | 0 ⟩ = 0
La propiedad de la izquierda muestra que, una vez que se tiene uno de los estados propios, se pueden obtener todos los demás estados propios correspondientes a un valor propio superior aplicando el operador de elevación. En particular, si se conoce la representación de la base de la posición del estado fundamental, se puede obtener la representación de la base de la posición de cualquier otro estado propio aplicando la representación de la base de la posición del operador de elevación.

La propiedad de la mano derecha muestra que el operador de descenso aniquila el estado fundamental. Escribiendo esta condición en la base de posición, se obtiene una ecuación diferencial simple para la función de onda del estado fundamental y luego, según la propiedad de la izquierda, se generan todas las demás funciones de onda.

¿Cómo es esto útil? Él sabe cómo hacerlo usando operadores de escalera..
@AmanAbhishek ¿Eh? Las palabras exactas de OP "Ahora entiendo cómo puedo derivar el estado de energía más bajo... usando los operadores de escalera. ¿Cuál es la forma más fácil de derivar ahora las posibles funciones de onda..." ¿Dónde indica que sabe cómo generar todas las demás posiciones? funciones de onda base en la forma que he esbozado? Para que conste, creo que encontrará que obtendrá respuestas mucho mejores de personas sin un tono contencioso.
¡Lo siento, no quise ser grosero! Lo siento: / Pensé que estaba preguntando por el enfoque de no operador.
@AmanAbhishek No te preocupes, hombre. En realidad, es posible que tenga la interpretación correcta; tal vez el OP lo aclare.
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