Parece que las dimensiones espaciales son ortogonales: una partícula puede moverse a lo largo de un eje sin cambiar su posición en relación con otros dos ejes.
Parece que la dimensión temporal es algo ortogonal:
¿Hay algo profundo y significativo en esta ortogonalidad aparentemente incompleta, o es solo una consecuencia de alguna teoría (quizás la relatividad general)?
Si tenemos en cuenta la mecánica cuántica, las afirmaciones anteriores no son del todo correctas. Una partícula realmente no puede estar completamente quieta (debido al principio de incertidumbre). ¿Pero importa?
¿Necesitamos tratar las partículas masivas y sin masa por separado en esta deliberación?
Relativísticamente, la forma correcta de construir esta noción de ortogonalidad es en términos del producto interno entre cuatro vectores.
Cuando dos vectores espaciales son ortogonales, significa lo que tenemos en mente en la geometría euclidiana.
Cuando un vector temporal es ortogonal a un vector espacial, significa que para un observador que se mueve a lo largo del vector temporal, el vector espacial es puramente espacial, es decir, conecta eventos que son simultáneos.
Un vector similar a la luz es ortogonal a sí mismo.
¿A qué te refieres con dimensiones ortogonales? No es una noción bien definida. Para empezar, uno no tiene que dibujar un eje de coordenadas ortogonal para que un sistema de coordenadas cumpla su propósito de coordinar un sistema físico. Incluso si uno los dibujara ortogonalmente, una transformación de Lorentz podría cambiar eso.
La lección que hay que aprender es que necesitamos una definición objetiva/física de ortogonalidad , que no depende de cómo la dibujemos en el papel. Esto lo proporciona el tensor métrico o producto interior.