Sé que la magnitud al cuadrado del vector de cuatro velocidades es más o menos , pero estoy un poco confundido sobre si este vector se ha normalizado arbitrariamente o no, ya que a menudo se afirma que "nos movemos a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz", y he escuchado respuestas contradictorias al respecto.
Además, dependiendo de la convención de signos de la métrica, la magnitud al cuadrado puede ser , lo que significa que la magnitud sería y no (si estoy en lo cierto). Entonces me parece que la magnitud de cuatro velocidades es arbitraria y no tiene significado físico.
Entonces, me pregunto si decir que "nos movemos a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz" es algo genuinamente derivado o solo una cuestión de definición, o tal vez ni siquiera es exacto.
Me pregunto si decir que "nos movemos a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz" es algo genuinamente derivado o simplemente una cuestión de definición.
Yo diría que la verdad está en algún lugar en el medio. La velocidad de cuatro se define como
También podemos ver esta expresión desde la perspectiva de la geometría. Desde también puede verse como la generalización relativista de una longitud de arco. Geométricamente, cuando divide un cambio de posición por un cambio en la longitud del arco, obtiene un vector unitario tangente.
Entonces, lo que naturalmente consideramos como la generalización relativista de la velocidad también es una generalización relativista de un vector unitario tangente. Estas propiedades son quizás un poco sorprendentes. Es un vector unitario, por lo que, por supuesto, la longitud es siempre la misma, y no debería sorprender que la longitud del vector unitario sea c dada la frecuencia con la que establecemos c=1.
Entonces, en general, es una consecuencia directa del marco matemático. La velocidad de cuatro es un vector unitario y los vectores unitarios tienen longitud unitaria. Ciertamente fortalece el argumento para considerar la relatividad en términos de geometría, pero el hecho de que un vector unitario tenga una unidad de longitud no es tan perspicaz como algunos autores de ciencia pop quieren que parezca. La importante idea geométrica generalmente se le da poca importancia en tales trabajos.
Las cuatro velocidades se definen como un vector tangente a una curva que sigues mientras te mueves a través del espacio-tiempo (es decir, hacia el futuro). Esto tiene sentido, porque este vector te dice en qué lugar del espacio-tiempo te estás moviendo a continuación, que es el mismo significado que tiene la velocidad en la física newtoniana.
Además, la curva está parametrizada por sus propios relojes y esta parametrización le indica la magnitud del vector tangente. Ahora, debido al principio de la relatividad, los tictacs de los relojes en cualquier lugar de la trayectoria y para todos los relojes que funcionan según el mismo principio, todos deben ser equivalentes. Por lo tanto, los cuadrados de las 4 velocidades, que son invariantes, también deben ser equivalentes. El valor puede depender de algunas convenciones (como unidades de medida, firma de métrica), pero una vez que se fija, debe ser el mismo para todos los objetos que viven en el espacio-tiempo que tienen relojes basados en el mismo principio, que es cada objeto masivo.
Para la luz, no existen tales relojes y, por lo tanto, la magnitud puede ser diferente.
qmecanico