Oportunidad de letra a junto a b en círculo con alfabeto completo de modo que no haya vocales una al lado de la otra

Aquí hay una pregunta de un libro sobre probabilidad en el que estoy trabajando:

Si el$26$las letras del abecedario se escriben en un anillo de manera que no se juntan dos vocales, ¿cuál es la probabilidad de que a esté al lado de b ?

Esto es lo que hice. Arreglemos un . Como b puede estar inmediatamente a la izquierda o a la derecha de a , hay$2$opciones para b . Sin pérdida de generalidad digamos que tenemos ab , entonces tenemos$4$vocales restantes y$20$consonantes restantes. Con la condición de que no$2$las vocales se juntan: Queremos encontrar el número de lugares posibles donde podemos colocar una vocal, que está entre consonantes. Con el$20$consonantes, hay$19$posibles "brechas" entre, más el$2$al final, por un total de$21$. Sin embargo, debido a que nuestra b ya ocupa uno de ellos, tenemos que restar$1$, consiguiendonos$20$. Así que fuera de estos$20$lugares que estamos eligiendo$4$, así que hay$\binom{20}{4}$maneras de colocar nuestro$4$vocales entre las$20$consonantes sujetas a la condición no$2$las vocales se unen. hay$4!$maneras de ordenar las vocales restantes y$20!$maneras de ordenar las consonantes restantes. Entonces nuestro numerador es

$${{2 \binom{20}{4} 20!4!}}$$ Ahora calculemos el denominador. Arreglar una vez más. Esta vez tenemos$21$consonantes y$4$quedan las vocales, pero sólo las$20$posibles "brechas" entre las consonantes a lugares nuestro$4$vocales (no hay$2$al final esta vez), por lo que nuestro numerador es $$\binom{20}{4}21!4!$$ Por lo tanto, la probabilidad de que a esté al lado de b es $${2\over{21}}$$ Sin embargo, la respuesta en la parte posterior de mi libro (que se sabe que es incorrecta en muchos lugares en las respuestas en la sección posterior) es${1\over{10}}$. Entonces, ¿quién tiene razón? Y si me equivoco, ¿dónde me equivoqué específicamente?