Contar el número de formas en que las parejas casadas pueden sentarse uno al lado del otro

Este es un problema de tarea. Sé cuál es la respuesta, pero quiero entenderla.

En una fiesta,$15$las parejas casadas se sientan al azar en una mesa redonda. Supongamos que de estas parejas casadas,$5$los esposos y sus esposas tienen más de cincuenta años y el resto de los esposos y esposas tienen menos de cincuenta años. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los hombres mayores de 50 años estén sentados al lado de sus esposas?

Mi intento de solución:

queremos sentarnos$30$gente en una mesa redonda. Eso significa que tenemos$\frac{30!}{30}=29!$formas de sentarlos. Definamos el evento$A$como el hecho de que las 5 parejas de ancianos estén sentadas una al lado de la otra. Tenemos$5$matrimonios mayores de cincuenta y$10$otras parejas. Dado que el orden de las otras parejas no tiene importancia, podemos considerar que son 20 personas distinguibles al azar. El primer matrimonio de más de 50 años puede sentarse en cualquier silla contigua y, dado que existe una simetría de rotación, solo pueden hacerlo de una manera, ya que definiremos los asientos en los que se sientan como silla.$1$y silla$2$. La segunda pareja puede sentarse en cualquiera de los$28$quedan sillas, el tercero puede sentarse en cualquiera de los$26$quedan sillas, etc. Después de sentar a las parejas, nos quedan 20 personas que pueden sentarse en$20!$maneras. Cada pareja de ancianos puede cambiar de lugar dando una nueva disposición de los asientos que también garantiza que se sienten uno al lado del otro, lo que nos da otro$2^5$maneras. Eso hace el total de maneras$N = 28 \cdot 26 \cdot 24 \cdot 22 \cdot 20! \cdot 2^5$. Entonces$p(A) = \frac{N}{29!}= \frac{28 \cdot 26 \cdot 24 \cdot 22 \cdot 20! \cdot 2^5}{29!}$

Esto resulta ser incorrecto, la respuesta debería ser:$p(A)=\frac{24! \cdot 2^5}{29!}$.

¿Alguien puede ayudarme a entender la falacia en mi argumento y ayudarme a entender la solución correcta?