Operadores de creación y aniquilación en QFT

Tiene que ver con la interpretación de Feynman-Stuckelberg de las soluciones de energía negativa como antipartículas salientes.

Un modo de onda plana con energía negativa viene dado por

$$a(\vec p)e^{-i(Et-\vec p\cdot\vec x)},\quad E<0,$$ que se puede escribir como $$a(\vec p)e^{i(Et+\vec p\cdot\vec x)},\quad E>0.$$ Dado que la expansión de la onda plana es una suma de los 3 momentos, podemos escribirla como $$\int d^3pa(\vec p)e^{i(Et+\vec p\cdot\vec x)}=\int d^3pa(-\vec p)e^{i(Et-\vec p\cdot\vec x)}=\int d^3pa(\vec p)d^3pe^{ipx},\quad E>0.$$

Sin embargo, todas las partículas en la teoría deben tener energía positiva, por lo que debemos dar una interpretación a los modos de energía/frecuencia negativos. Cambiar el signo del tiempo es equivalente a cambiar el signo de la carga y reflejar el 3-momentum de la partícula. Por lo tanto, si cuantificamos en segundo lugar la teoría y los coeficientes$a,a^\dagger$están asociados a partículas, entonces los coeficientes correspondientes a frecuencias negativas están asociados a antipartículas,$b,b^\dagger$. Además, estos modos corresponden a un impulso 3 reflejado (tiempo negativo) y lo interpretamos como antipartículas salientes siempre que interpretemos los modos de frecuencia positiva como partículas entrantes. Por saliente nos referimos a una partícula que se crea en el sistema y luego lo abandona, por lo tanto debe estar asociada a un operador de creación. Una partícula entrante ingresa al sistema y es absorbida por él, asociándose así a un operador de aniquilación.