Estoy aprendiendo sobre las transformaciones de Wigner-Weyl para mover un -Número operador de Lindblad volver a la forma de operador. Hasta donde yo sé, moverse hacia adelante y hacia atrás normalmente requiere una transformación integral de cuatro variables. Sin embargo, un colega ha señalado que existe un método más simple para lograr la transformación de operador a número c, los llamados operadores Bopp:
El uso de esta sustitución es un método rápido para el símbolo de Weyl (por ejemplo, con la sustitución directa conduce a la forma WW correcta).
Tengo dos preguntas:
Si quisiera pasar del espacio de fase a la forma de operador, ¿es tan simple como sustituir ?
El ejemplo dado se escribe como , por lo que las derivadas operan sobre el operador identidad y dan . Sin embargo, en la función número c no hay operador de unidad. Cuando la derivada opera hacia la izquierda, ¿sobre qué opera?
De hecho, el cambio de Bopp es una torpe transcripción del operador de traducción de Lagrange del célebre producto, una transformada integral de 4 variables, cf. ecuaciones (12-15) en la Ref. 1 (14-17 en la versión en línea vinculada).
Hay una infinidad de funciones fase-espacio correspondientes a operadores ordenados de manera diferente, ya que sus p s y x s pueden ordenarse de diferentes maneras con el intercalado s hacer cumplir la no conmutatividad; o, de manera equivalente, sus cambios de Bopp actuando en secuencias ordenadas de manera diferente. Todos ellos coinciden, pues, en un orden de fuga en , pero difieren en su ℏ-dependencia.
Los operadores de identidad en el espacio de Hilbert se asignan a constantes en el espacio de fase y viceversa.
Cuando tiene largas (¡más de dos!) cadenas de operadores, es trivial insertar (¡asociativo!) -productos entre símbolos de Weyl, pero a menos que sea muy cuidadoso con las agrupaciones asociativas, el truco de Bopp fallará y no vale la pena.
La transformada de Wigner del operador que escribiste, x̂ p̂ 1̂ , es, por lo tanto, directamente, xp+iħ/2 . La razón formal es
Referencias: