Operadores bariónicos para Nf

Referencia (página 5)

De los operadores de quarks$\Phi_{ci}, \bar \Phi^{ci}$, dónde$c$es un índice de color, y$i$es un índice de sabor, se puede definir:

Operadores de mesones:$M^j_i = \bar \Phi^{jc}\Phi_{ci}$

Operadores de bariones:$B_{i_1...i_n} = \epsilon^{c_1c_2...c_{N_c}}\Phi_{c_1i_1}\Phi_{c_2i_2}...\Phi_{c_{N_c}i_{N_c}}$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \bar B^{i_1...i_n} = \epsilon_{c_1c_2...c_{N_c}}\bar \Phi^{c_1i_1}\bar \Phi^{c_2i_2}...\bar \Phi^{c_{N_c}i_{N_c}}$

Debido a la antisimetría de los$\epsilon$símbolos, los operadores de bariones no nulos corresponden a un conjunto de distintos$i_1...i_n$. Contando el número de operadores de bariones$B_{i_1...i_n}$(por ejemplo) es lo mismo que contar el número de posibles$N_c$índices$i_1, i_2...i_{N_c}$entre$N_f$índices posibles.

Así que el número de operadores de bariones$B_{i_1...i_n}$es$\begin{pmatrix} N_f\\N_c\end{pmatrix}$. Entonces para$N_f < N_c$, no hay operadores de bariones.