Estoy tratando de derivar las reglas de Feynman de un Lagrangiano dado y me quedé atascado en algunos factores de vértice. ¿Cuál es, por ejemplo, el factor de vértice que corresponde a la interacción de cuatro escalares que describe el siguiente Lagrangiano?
dónde son campos escalares complejos (tripletes de color), son las matrices de Gell-Mann, y son las constantes de acoplamiento correspondientes a y respectivamente.
Si solo tuviéramos el segundo término aquí, digamos, entonces el factor de vértice simplemente se encontraría "dejando" los campos y multiplicando por . Pero ahora hay dos términos que contribuyen, y en el primer término las matrices de Gell-Mann incluso mezclan los componentes de color de los tripletes escalares. Entonces, ¿cómo procedo en este caso?
¿Y podría alguien darme algunas estrategias generales sobre cómo derivar factores de vértice para interacciones "complicadas"? Por ejemplo, también me resulta complicado acertar con el signo si hay una derivada en una interacción.
(Si está interesado en el contexto de este Lagrangiano, por y este lagrangiano describe la interacción entre dos squarks up y dos squarks down en una teoría supersimétrica).
Puede calcular la regla de Feynman para el - - vértice tomando
Si tiene dos términos, entonces tendría dos vértices que contribuyen a un gráfico determinado.
Para su primer término, por lo que sé, tendría un vértice para dada por .
La receta general para derivar las reglas de Feynman es introducir su Lagrangiano en la integral de trayectoria y ver qué propagadores/vértices salen.
No puedo ayudarte con las señales porque nunca las entiendo bien. Pero la integral de ruta podría decirte eso si continúas con el cálculo.
Observe que entonces, si desea sumar la contribución total para el entonces el segundo término le daría exactamente el mismo tipo de vértice, pero ahora reemplace las matrices de Gell-Mann con matrices unitarias.
Nanashi no Gombe
Masa