Operador actual en modelo continuo de grafeno

Para el grafeno hamiltoniano con salto NNN, las funciones de onda son de la forma: ( ψ A , ψ B ) T . La corriente del sitio A(i) al B(j) en el modelo de red está dada por:

j i j = i t ( C i † C j − C j † C i )
dónde t es el parámetro de salto.

1) ¿Cómo se puede generalizar este operador al modelo continuo? ¿Es lo mismo que la forma general en que se define la corriente de Dirac?

2) ¿Qué transmite lo siguiente? (¿Captura de algún modo la corriente de A a B?) O ^ ∝ i ⟨ ψ B † ψ A − ψ A † ψ B ⟩

¿De dónde sacaste esta expresión para la corriente? El hamiltoniano de enlace estrecho de grafeno normalmente es más complicado que este e incluye un número cuántico de pseudoespín que representa los sitios A y B. Estuve fuera del campo durante algunos años, así que quizás no estoy actualizado.

Respuestas (1)

La forma general de encontrar el operador actual es medir la simetría U(1) y tomar la derivada del hamiltoniano con respecto al campo de calibre a i j o a m y luego apague el campo de indicador:

enrejado:  j i j = ∂ H ∂ a i j | a i j → 0 ,  continuo:  j m = ∂ H ∂ a m | a m → 0 .

En la red, después de medir la simetría U(1), H = − ∑ i j t ( mi i a i j C i † C j + h . C . ) , por lo que la derivada con respecto a a i j da j i j = − t ( i C i † C j + h . C . ) . En la teoría de campos, H = ∫ d d X C † ( i ∂ m + a m ) γ m C , por lo que la derivada con respecto a a m da j m = C † γ m C . Solo necesita descubrir cómo relacionar el hamiltoniano de celosía con el hamiltoniano continuo. Un método simple es la transformada de Fourier al espacio de momento, expandirse alrededor de los puntos de momento sin espacios y transformar de nuevo al espacio real. En general, a todos los operadores les gusta i ( ψ i † ψ j − ψ j † ψ i ) se puede interpretar como una corriente.

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