Argumento de Kane y Mele sobre la existencia de estados de borde en el espín cuántico Efecto Hall del grafeno

Las tres preguntas se pueden responder separando primero artificialmente la hoja de grafeno en dos hojas:

• (a) la primera hoja con solo electrones giratorios, y
• (b) segunda hoja con solo electrones de giro hacia abajo.

Esta declaración por sí sola debería responder parcialmente a su tercera pregunta; sin embargo, en aras de la organización, repetiré un resumen de este párrafo (al final) de todos modos. Este paso de separar artificialmente las especies de espín no se puede hacer a menos que$s_{z}$se conserva El acoplamiento espín-órbita se puede interpretar como una forma de "dispersión de espín" que acopla estados con diferentes espín. Si los diferentes estados de espín no están desacoplados, desacoplar la hoja en (a) y (b) no representaría fielmente el sistema original. Por lo tanto, la conservación de$s_{z}$es una condición necesaria.

Ahora, según el último párrafo de la columna de la izquierda (misma página), los autores (indirectamente) dicen que estas dos hojas realizan independientemente el modelo de Haldane para electrones sin espín; esto no es más que una realización reticular del efecto Hall cuántico con un campo magnético neto cero . Ahora podemos aplicar el argumento de Laughlin a las dos hojas de forma independiente. Sin embargo, hay una cosa a tener en cuenta: las señales de los huecos para el giro ($s_{z}=+1$) y abajo ($s_{z}=-1$) los electrones son opuestos. Nota: en la Ec. (3) obtendrás$\pm \Delta_{{\rm so}}$($s_{z}=\pm 1$). Por lo tanto, el bombeo transversal de espines ocurrirá en direcciones opuestas para los electrones de espín hacia arriba y hacia abajo. Kane y Mele dicen lo mismo (en diferentes palabras) solo unas pocas líneas por encima de la ecuación. (5). En consecuencia, un giro hacia arriba de$\hbar/2$se bombea desde (digamos) el borde 1 al borde 2 para la hoja (a) y un giro hacia abajo de$\hbar/2$se bombea desde el borde 2 al borde 1 para la hoja (b). Por lo tanto, un giro neto de$\hbar$se bombea de un borde al otro independientemente de cuál elija etiquetar como "arriba" o "abajo" (o 1 o 2). Nota:$\lambda_{R}$todavía se supone que es cero. Eso debería responder a tu primera pregunta.

Tenga en cuenta que en el párrafo anterior Eq. (6) los autores dicen “...insertar adiabáticamente un cuántico$\phi=h/e$de cuanto de flujo magnético por el cilindro (más lento que$\Delta_{{\rm so}}/\hbar$).” Esto significa que el campo eléctrico longitudinal no imparte suficiente energía a un electrón en el nivel Landau ocupado más alto, de modo que pueda superar la brecha de movilidad (en el caso del efecto Hall cuántico entero). Por lo tanto, la única forma en que un estado está disponible para el electrón bombeado (o espín), en el otro borde, es si tiene estados de subbrecha. En otras palabras, los bordes no tienen espacios.

Pido disculpas por estropear el orden de las preguntas; mi explicación requería este orden (sin juego de palabras). De todos modos, aquí hay un resumen:

1. El bombeo de espines se puede explicar utilizando la misma invariancia de calibre en el argumento de Laughlin. Esto es mucho más fácil de ver una vez que divide su sistema en dos sistemas sin espín, cada uno de los cuales experimenta campos magnéticos efectivos opuestos.
2. Un sistema sin excitaciones en el espacio libre, aunque aún permite el transporte por debajo del espacio, implica la existencia de estados de borde sin espacios.
3. $s_{z}$la conservación es necesaria para desacoplar las especies que giran hacia arriba y hacia abajo.

Espero que haya ayudado.