Obtener una cantidad conservada de un lagrangiano [duplicado]

Question

Obtener una cantidad conservada de un lagrangiano [duplicado]

david g

Así que he estado jugando con las implicaciones del teorema de Noether, y aunque entiendo conceptualmente lo que dice, me está costando mucho usarlo para recuperar una cantidad conservada de un lagrangiano dado. Proceduralmente, si alguien pudiera mostrar cómo encontrar la conservación de la energía a partir de un Lagrangiano generalizado, y luego usar ese procedimiento explicar cómo podría derivar la conservación de la paridad o la carga a partir de él, me ayudaría mucho.

qmecanico

Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/94381/2451 y enlaces allí.

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Manvendra Somvanshi · Answer 1

Supongamos que nuestro Lagrangiano depende de cantidades $t, q$ y $\dot{q}$ . Empezamos por encontrar el cambio en Lagrangiano

\frac{d}{d t} L = \frac{\partial L}{\partial t} \frac{d t}{d t} + \frac{\partial L}{\partial q} \frac{d q}{d t} + \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} \frac{d \dot{q}}{d t}

$\frac{d}{dt}L = \frac{\partial L}{\partial t} \frac{dt}{dt}+ \frac{\partial L}{\partial q} \frac{dq}{dt} + \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} \frac{d \dot{q}}{dt}$ Al sumar y restar

\frac{d}{d t} (\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}) \frac{d q}{d t}

$\frac{d}{dt}\bigg( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}}\bigg) \frac{dq}{dt}$ Ahora el cambio en Lagrangiano se puede escribir como

\frac{d}{d t} L = \frac{d}{d t} (\frac{\partial L}{\partial q} \frac{d q}{d t})

$\frac{d}{dt}L = \frac{d}{dt}\bigg( \frac{\partial L}{\partial q}\frac{d q}{dt} \bigg)$ Por lo tanto, definimos

H = \frac{\partial L}{\partial q} \frac{d q}{d t} - L

$H =\frac{\partial L}{\partial q}\frac{d q}{dt} -L$ como el hamiltoniano que se conserva. El teorema de Noether tiene un enfoque similar.

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david g

qmecanico

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Manvendra Somvanshi

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