Notación correcta para el máximo de un conjunto indexado

Respuesta corta: cualquiera de las notaciones sugeridas es "correcta", en el sentido de que es probable que ambas se entiendan sin confusión. Mi preferencia sería escribir

Discusión: Mucha gente se obsesiona con lo que es la notación "correcta". La realidad es que realmente no existe tal cosa, al menos no en un sentido universal. El objetivo de la notación matemática es comunicar una idea de forma clara e inequívoca. Cualquier notación que haga esto es "correcta".

En el ejemplo dado arriba, el objetivo es denotar claramente el elemento máximo de una colección de términos de la forma$a_i x^i$, dónde$i$oscila sobre un conjunto de enteros entre$1$y$n$. Cada una de las notaciones sugeridas en la pregunta parece estar bien con respecto a transmitir claramente esta idea.

Algunos pensamientos adicionales:

• Mi preferencia sería escribir

  $$\max_{i \in \{1,\dotsc,n\}} a_i x^i.$$ Es decir, creo que la notación se ve mucho mejor sin ningún tipo de corchetes adicionales. La expresión que está tratando de maximizar es breve y sin ambigüedades, por lo que no creo que haya ninguna dificultad aquí.

• Podrías escribir con la misma facilidad

  $$\max_{i\in\{1,\dotsc,n\}} \left(a_i x^i \right).$$ En este caso particular, creo que los paréntesis son un poco redundantes, pero no estorban. Por otro lado, si está maximizando una expresión más complicada, pueden ayudar. Por ejemplo, si escribo $$\max_{i\in \{1,\dotsc,n\}} a_i x^i + 1,$$ quiero decir "maximizar la expresión$(a_ix^i + 1)$", o "maximizar la expresión$a_i x^i$y luego agregue$1$"? En este caso, la notación $$\max_{i\in\{1,\dotsc,n\}} \left(a_i x^i + 1\right)$$ es una mejora.

• Personalmente, no me gusta la notación.

  $$\max_{i\in \{1,\dotsc,n\}} \left\{ a_i x^i \right\}.$$ No tiene nada de malo , pero me parece antiestético. si voy a escribir$\max A$, dónde$A$es un conjunto, me gustaría especificar completamente el conjunto$A$. No me gusta la especificación de índices bajo el$\max$operador, con el conjunto sólo parcialmente especificado después. En este caso, prefiero escribir $$\max \left\{ a_ix^i : i \in \{1,\dotsc,n\} \right\}.$$ Nuevamente, déjame ser claro: esto es completamente una cuestión de gusto. Si te gusta la notación$\max \{a_i x^i\}$, entonces no hay absolutamente nada de malo en ello.