Definición de un intervalo como un subconjunto de los naturales

$x \in (a,b) \subset \Bbb N$como una forma de decir "$x$es cualquier número natural en el intervalo$a < x < b$."

Me gusta más esta expresión que$x \in \Bbb N, x \in (a,b)$, pero no estoy seguro de si está permitido, ya que, por definición, un intervalo es un subconjunto de los reales. Sin embargo, un conjunto que solo contenga números enteros positivos seguiría siendo un subconjunto de los reales, pero también sería un subconjunto de los naturales, ¿no?