¿Notación adecuada para definir un conjunto que contiene "algunos" elementos que satisfacen una condición?

Como alguien que no es muy competente en la teoría de conjuntos (y actualmente estoy trabajando en una prueba en otra área), no estaba seguro al intentar definir un conjunto que consiste en algunos elementos que satisfacen una condición particular. Como un ejemplo muy básico, ¿cómo definiría un conjunto que contiene un número arbitrario de números pares? ¿Hay algo más que lo siguiente:

S := { alguno  X ∈ R : x es par }

la idea es que S contiene un número arbitrario de números pares (podría ser simplemente { 2 } , o {2, 6, 8}, o todos los números pares, etc.). Además, ¿cuál sería la notación adecuada para asegurar que este conjunto contiene al menos un elemento? De manera similar, ¿cómo se definiría un conjunto A , por ejemplo, como un subconjunto de S , para el cual se elimina al menos un elemento que no cumple alguna condición (si existe un elemento en S que pueda eliminarse)?

Hasta ahora, solo he trabajado con conjuntos con alguna condición absoluta (todos los elementos que satisfacen una condición, etc.) y no sé cómo construir conjuntos como se describe anteriormente.

No puedo entender qué conjunto S quieres. Por lo general, basta con dar una descripción de S en inglés como "Let METRO ( R norte ) sea ​​el conjunto de medidas complejas de Borel sobre R norte ".
@Mason Me disculpo porque mi pregunta no está clara. Estoy intentando definir una secuencia recursiva de conjuntos en los que un número arbitrario (no todos, pero al menos uno) elementos se eliminan cada vez en función de alguna condición. Esto me hizo pensar en cómo definiría un conjunto usando la idea de "algún número arbitrario" en primer lugar, así que quería comenzar con un caso simple.
¿Por qué no simplemente usar ∅ ≠ S ⊆ { X ∈ R : X  incluso } ? No estás especificando qué S es único, por lo que realmente no puede dar una definición de la forma S = [algo]. Si desea especificar que se eliminó algo, use ⊊ en lugar de ⊆ .

Respuestas (1)

S := { X ∈ R : X  incluso  }

S := { ∃ X ∈ R : X  incluso  } o | S | > 0

| S | es el número de elementos o el tamaño de S

Con respecto al subconjunto, similar, puede definir el subconjunto que desea y hablar sobre el tamaño del subconjunto o la diferencia.

¿Notación adecuada para definir un conjunto que contiene "algunos" elementos que satisfacen una condición?
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