¿Cómo acceder a un elemento de un conjunto?

Digamos que tengo un conjunto A = { 1 , 2 , 3 } . Ahora necesito acceder, digamos, al elemento 3 de A . ¿Cómo logro esto?

Sé que los conjuntos son una lista desordenada de elementos, pero necesito acceder a los elementos de un conjunto. ¿Puedo lograr esto con una tupla? Como A = ( 1 , 2 , 3 ) , debo escribir A ( i ) para acceder al i-ésimo elemento de A ? ¿O hay alguna otra notación?

Si tengo una lista de elementos, ¿cuál es el mejor objeto matemático para representarla y poder acceder libremente a sus elementos y cómo? En programación, usaría arrays.

Definir acceso .
@DanRust por acceso me refiero a indexar los elementos.
@MorganRodgers ¿Cómo escribes este algoritmo? 1. Deja A Sea el conjunto de clientes admisibles. 2. S ← ∅ . 3. para i = 1 a | A | hacer S ← A ( i ) y calcular F ( S ) . 4. Si F ( S ) = 0 , eliminar A ( i ) de A . Puedo escribirlo en idioma inglés pero no en lenguaje matemático porque no hay A ( i ) en un conjunto y no hay eliminación en un conjunto.
Gracias. Solo escribo un ejemplo de un algoritmo (por lo que probablemente no esté bien definido), pero buscaré la secuencia de sugerencias .

Respuestas (3)

Está hablando del operador de índice que a menudo se encuentra en la programación cuando se usan matrices. Dado que los conjuntos no están ordenados, no tiene sentido hacer esto con conjuntos, ya que { 1 , 2 } = { 2 , 1 } .

Probablemente quieras usar una tupla , que es solo una secuencia (finita) de elementos, y se denota como escribiste A . Si A = ( 1 , 2 , 3 ) es una tupla, entonces creo que la forma más común de indexarlo es usar subíndices, por lo que A 1 = 1 y A 2 = 2 y así sucesivamente, aunque a veces se ve A ( 1 ) y A ( 2 ) también, ya que uno puede pensar en A como una función del conjunto { 1 , 2 , 3 } a R . De vez en cuando, uno incluso ve A 1 y A 2 . Realmente, lo que importa es que sea coherente y claro en la forma en que escribe la indexación.

Gracias. si dejo A = ( 1 , 2 , 3 ) entonces cómo decir, en notación, la cardinalidad de A ? Quiero decir, lo que tengo es esto: Vamos A ser una lista de elementos (para indexarlos elijo como sugeriste una tupla ). Ahora necesito definir la cardinalidad de A , Lo es | A | ?
@Zir Creo que si dijiste " | A | es la longitud de la lista", eso se entendería perfectamente bien y se consideraría una notación natural. Sin embargo, casi nunca lo veo; sin embargo, es bastante común decir: "Vamos X = ( X 1 , … , X norte ) ser una tupla" o algo así, donde norte se define implícitamente como la longitud. O si A es un norte -tuple..." tiene un efecto similar. Sin embargo, si tiene muchas listas con las que trabajar, estas no son realmente buenas opciones y solo definen | A | como lo tienes seria mejor.

En un conjunto general no hay indexación, excepto la trivial: un conjunto A está indexado por sí mismo, es decir, A = { X a : a ∈ A } dónde X a = a .

De hecho, en la teoría de conjuntos sin el axioma de elección, puede haber conjuntos que son imposibles de "indexar bien", aunque, por supuesto, esto requiere trabajo para ser preciso.

Entonces, la tarea general que describe es trivial (si permite que un conjunto se indexe a sí mismo) o imposible.

Dicho esto, en contextos restringidos podemos hacerlo mejor. Por ejemplo, supongamos que buscamos exclusivamente conjuntos finitos de números reales . Entonces cualquier conjunto de este tipo está naturalmente ordenado por cardinalidad, es decir, podemos hablar del k el elemento más pequeño de un conjunto.

El hecho de que un conjunto esté "desordenado" por definición no le impide definir un orden en él. De hecho, por el Axioma de Elección, cualquier conjunto puede ser indexado por un número ordinal.

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