Notación matemática para el máximo de un conjunto de valores de función

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Notación matemática para el máximo de un conjunto de valores de función

notación
Matemáticas
teoría elemental de conjuntos

bart

Tengo una pregunta sobre la notación correcta del siguiente ejemplo (simplificado):

Quiero expresar que tengo un valor alfa, que es el máximo de un conjunto de n valores. Cada valor en el conjunto es el resultado de una función. $f(x)$ , y el rango de $x$ está entre $1$ y $n$ .

Entonces algo como

α = máximo ({F (X) : X = 1, \dots, norte}) .

$\alpha = \max(\{f(x) : x = 1,\ldots,n\}).$

¿Es esta una notación adecuada? Si no, ¿cómo expresaría esto correctamente? Hace demasiado tiempo que estudié este tipo de cosas para convencerme de que lo estoy escribiendo bien.

duende se fue

Eso está bien, pero lo escribiría un poco más simple. Si

f

$f$ tiene dominio

{1, \dots, n}

$\{1,\cdots,n\}$ , solo puedes escribir

max f .

$\max f.$ De lo contrario, la siguiente notación funciona. Definir

[n] = {1, \dots, n} .

$[n] = \{1,\cdots,n\}.$ Entonces puedes escribir

\underset{i \in [norte]}{máximo} F (i) .

$\max_{i \in [n]}f(i).$ También podrías escribir

max (f ↾ [n]) .

$\max(f \restriction [n]).$

duende se fue

Como abuso de notación, creo que es aceptable escribirlos como

\underset{i \in norte}{máximo} F (i)

$\max_{i \in n}f(i)$ y

max (f ↾ n)

$\max(f \restriction n)$ respectivamente, siempre que deje MUY claro que si una función espera un conjunto y le da un número natural

n

$n$ , lo que realmente quieres decir es el conjunto

{1, \dots, n}

$\{1,\cdots,n\}$ . O mejor aún, si comienzas en

0

$0$ y hacer uso de la construcción de von Neumann de los números naturales , entonces no es un abuso de notación en absoluto.

DanielWainfleet

Está bien. También puede omitir los corchetes curvos. En un contexto en el que podría no ser obvio que cada

x

$x$ en la definición de

α

$\alpha$ debe ser un entero positivo, podrías escribir

α = max {f (x) : n \geq x \in Z^{+}} .

$\alpha=\max \{f(x): n\geq x\in \Bbb Z^+\}.$

Respuestas (3)

Notación matemática para el máximo de un conjunto de valores de función

Eso está bien, pero lo escribiría un poco más simple. Si $f$ tiene dominio $\{1,\cdots,n\}$ , solo puedes escribir $\max f.$ De lo contrario, la siguiente notación funciona. Definir $[n] = \{1,\cdots,n\}.$ Entonces puedes escribir $\underset{i \in [norte]}{máximo} F (i) .$ $\max_{i \in [n]}f(i).$ También podrías escribir $\max(f \restriction [n]).$
Como abuso de notación, creo que es aceptable escribirlos como $\underset{i \in norte}{máximo} F (i)$ $\max_{i \in n}f(i)$ y $\max(f \restriction n)$ respectivamente, siempre que deje MUY claro que si una función espera un conjunto y le da un número natural $n$ , lo que realmente quieres decir es el conjunto $\{1,\cdots,n\}$ . O mejor aún, si comienzas en $0$ y hacer uso de la construcción de von Neumann de los números naturales , entonces no es un abuso de notación en absoluto.
Está bien. También puede omitir los corchetes curvos. En un contexto en el que podría no ser obvio que cada $x$ en la definición de $\alpha$ debe ser un entero positivo, podrías escribir $\alpha=\max \{f(x): n\geq x\in \Bbb Z^+\}.$

yuval filmus · Answer 1

Su notación se ve bien. También podría utilizar el más informal $\alpha = \max(\{f(x_1),\ldots,f(x_n)\})$ o incluso $\alpha = \max(f(x_1),\ldots,f(x_n))$ .

Finalmente, se podría decir que $\alpha$ es el valor máximo (o máximo) entre $f(x_1),\ldots,f(x_n)$ , o eso $\alpha$ es el valor máximo (o máximo) alcanzado por $f$ en los puntos $x_1,\ldots,x_n$ .

Muchísimas gracias. Es una de esas cosas de las que quiere estar seguro antes de enviar el documento por la puerta.
yo prefiero $\max\{f(x_1,\ldots,f(x_n)\}$ con llaves y sin paréntesis. En este caso, los paréntesis en realidad no ayudan, y las llaves le recuerdan que lo que se busca es un conjunto en lugar de una tupla.

zooby · Answer 2

Según Wikipedia no necesitas las comas:

α = máximo {F (X) : X = 1 . . norte}

$\alpha = \max \{ f(x) : x = 1 .. n \}$ Alternativamente:

α = máximo {F (X) : X \in Z \land 1 \leq X \leq norte}

$\alpha = \max \{ f(x) : x \in \mathbb{Z} \land 1 \leq x \leq n \}$

Creo que los símbolos de inequidad se dan incorrectamente en la segunda ecuación.
El párrafo en Wikipedia donde encontraste la notación $1..n$ también menciona que esta es una notación que se encuentra en algunos lenguajes de programación. No creo haber visto nunca esta notación en ninguna parte excepto en el contexto de un lenguaje de programación. Es tan inusual como notación matemática que no tiene ningún símbolo TeX o LaTeX; tienes que rodar el tuyo para escribirlo bien ( tex.stackexchange.com/q/304662/69573 ).

usuario76284 · Answer 3

La notación más concisa para esto es simplemente

máximo F [norte]

$\max f[n]$

dónde $f[A]$ es la imagen de $A$ bajo $f$ y $n = \{m \mid m < n\}$ es la definición ordinal de los números (suponiendo que comience en 0 en lugar de 1).

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bart

duende se fue

duende se fue

DanielWainfleet

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usuario76284

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