Normalización de una función de onda en un pozo mixto

Así que obtuve este potencial y quiero resolver las funciones de onda pares

Como es simétrico alrededor del origen, solo necesito mirar el intervalo$[0,b]$y resolver para la función de onda allí. La energía es menor que$V_0$entonces obtendré exponenciales en$[a,b]$y seno y coseno en$[0,a]$.

$$\begin{cases} A\cos(kx) + B\sin(kx), & \text{for }0 < x < a \\ Ce^{Kx} + De^{-Kx}, & \text{for }a < x < b \end{cases}$$

Ahora uso el requisito de que psi debe ser continuo en$a$, derivada continua en$a$, cero en la pared infinita y dado que solo miro la mitad del potencial, necesito agregar la condición de que la derivada debe ser cero en$x=0$incluso para funciones de$\psi$. Si hago esto obtengo

$$\begin{cases} A\cos(ka) + B\sin(ka) = Ce^{Ka} + De^{-Ka}, & \text{(Continuity at $x=a$) [1]} \\ -Ak\sin(ka) + Bk\cos(ka) = K(Ce^{Ka} - De^{-Ka}), & \text{(Derivative continuous at $x=a$) [2]} \\ Ce^{Kb} + De^{-Kb} = 0, & \text{(Wavefunction should be zero at the wall) [3]}\\ -Ak\sin(0) + Bk\cos(0) = 0, & \text{(derivative at $x=0$ should be zero) [4]} \end{cases}$$

De [4] se puede ver que B tiene que ser cero y de [3] puedo expresar$C$en términos de$D$pero aquí es donde me quedo atascado. Tengo dos ecuaciones que puedo usar para resolver$A$ahora, pero obtengo dos respuestas diferentes dependiendo de si uso [1] o [2]

$$\begin{cases} A = \frac{C(e^{Ka} - e^{-Ka+2Kb})}{\cos(ka)}, & \text{If I use [1]} \\ A = \frac{-KC*(e^{Ka} + e^{-Ka+2Kb})}{k\sin(ka)} & \text{If I use [2]} \end{cases}$$

¿Cuál se supone que debo usar en la normalización? ¿O son iguales si simplemente los reescribes de alguna manera?