¿No es |x+jy|=x2+(jy)2−−−−−−−−√|x+jy|=x2+(jy)2|x+jy| = \sqrt{x^2+(jy)^2} para j=−1−−−√j=−1j=\sqrt{-1}?

Estoy leyendo el libro "Dinámica de sistemas" de Katsuhiko Ogata. Específicamente, estoy leyendo sobre la respuesta de frecuencia. Según el libro para obtener la magnitud de la función de transferencia sinusoidal$G(j\omega)$:

$$|G(j\omega)| = \lvert{\frac{X(j\omega)}{P(j\omega)}}\rvert =\frac{|X(j\omega|}{|P(j\omega)|}$$

Sé que la magnitud de un número complejo es$\sqrt{(RealPart)^2+(ImPart)^2}$

Entonces, hay un ejemplo en el libro donde:

$$G(j\omega) = \frac{1}{(k-m\omega^2)+jb\omega}$$

Intenté resolverlo siguiendo la fórmula.$|G(j\omega)|=\frac{|X(j\omega|}{|P(j\omega)|}$:

$$\frac{|1|}{|(k-m\omega^2)+jb\omega|} = \frac{1}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(jb\omega)^2}}=\frac{1}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2-b^2\omega^2}}$$ El último resultado es de$j=\sqrt{-1}$, entonces$j^2 = -1$. El problema es que en el libro la magnitud es: $$\frac{1}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+b^2\omega^2}}$$

no puedo entender por qué$+$en lugar de$-$en denominador. Cualquier ayuda será apreciada. Gracias