Demostrar que z¯1z2+z1z¯2=2R(z¯1z2)z¯1z2+z1z¯2=2ℜ(z¯1z2)\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)

Question

Demostrar que z¯1z2+z1z¯2=2R(z¯1z2)z¯1z2+z1z¯2=2ℜ(z¯1z2)\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)

Matemáticas
números complejos
álgebra-precálculo

Marca

Dejenos considerar $z_1, z_2\in \mathbb C$ ; tenemos:

{\bar{z}}_{1} z_{2} + z_{1} {\bar{z}}_{2} = 2 ℜ ({\bar{z}}_{1} z_{2})

$\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)$

es fácil de probar si ponemos $z_1=x_1+iy_1$ y $z_2=x_2+iy_2$ . Pero supongamos que no queremos usar $z_1=x_1+iy_1$ y $z_2=x_2+iy_2$ . ¿Cómo es posible demostrar la siguiente relación?

Semsem

z + \bar{z} = 2 R e (z)

$z+\bar{z}=2Re(z)$

Respuestas (1)

Demostrar que z¯1z2+z1z¯2=2R(z¯1z2)z¯1z2+z1z¯2=2ℜ(z¯1z2)\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)

yuval filmus · Answer 1

Pista: $z_1\bar{z}_2 = \overline{\bar{z}_1z_2}$ .

Demostrar que z¯1z2+z1z¯2=2R(z¯1z2)z¯1z2+z1z¯2=2ℜ(z¯1z2)\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)

Marca

Semsem

Respuestas (1)

yuval filmus

¿Existe una forma natural de demostrar que las identidades trigonométricas también son válidas para los números complejos?

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Demostrar que uno de los dos números complejos dados es 111 o −1−1-1, cuando uv=5+2i3–√uv=5+2i3uv = 5 + 2i\sqrt{3}

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¿No es |x+jy|=x2+(jy)2−−−−−−−−√|x+jy|=x2+(jy)2|x+jy| = \sqrt{x^2+(jy)^2} para j=−1−−−√j=−1j=\sqrt{-1}?

Si z1z1z_1 y z2z2z_2 son dos números complejos, y si z31−3z21z2=2,3z1z22−z32=11z13−3z12z2=2,3z1z22−z23=11z_1^3-3z_1^2z_2=2,3z_1z_2^2-z_2^3=11 ,

USAMO 1973 (Ecuaciones simultáneas)

Número complejo Prueba de (z1z2)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=z1¯¯¯¯¯z2¯¯¯¯¯(z1z2)¯=z1¯z2¯\overline{\left(\frac {z_1 {z_2}\right)}=\frac {\overline{z_1}}{\overline{z_2}}.