¿Cómo es ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial ta vector?

Question

¿Cómo es ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial ta vector?

Física
vectores
Matemáticas
campos vectoriales
geometría diferencial

Tran colgado

Cómo es $\partial_t=\partial/\partial t$ ¿un vector (asesino) en algún sistema de coordenadas?

Sé $\partial f/\partial t$ es la derivada parcial de $f$ con respecto a $t$ .

pero que tal $\partial/\partial t$ ? ¿Sigue siendo la derivada parcial con respecto a $t$ ? ¿Pero de qué?

Steven

¿En qué conexión has visto esto? ¿Estás seguro de que no se escribió nada delante del

\partial / \partial t

$\partial/\partial t$ ¿símbolo?

gj255

En tratamientos más abstractos de geometría diferencial, los vectores se definen como derivados con respecto a un parámetro a lo largo de alguna curva. Es cierto que este es un concepto algo extraño cuando lo conoces por primera vez. ¡Te sugiero que elijas un texto más formal sobre GR!

adomas baluka

Más detalladamente, la identificación de vectores y operadores diferenciales es la siguiente: dado un vector direccional (a diferencia del "vector de posición", que en realidad no es un vector), por ejemplo, un vector

V \in R^{3}

$V\in\mathbb {R}^3$ y un punto

p \in R^{3}

$p \in\mathbb {R}^3$ podemos tomar la derivada direccional de alguna función y evaluar eso en

p

$p$ . Esto produce el operador diferencial asociado con

V

$V$ . Existe un sistema de coordenadas donde esta derivada es una derivada parcial en

p

$p$ . Se puede demostrar que todo operador diferencial con evaluación en

p

$p$ proviene de algún vector de esta manera.

Respuestas (2)

¿Cómo es ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial ta vector?

¿En qué conexión has visto esto? ¿Estás seguro de que no se escribió nada delante del $\partial/\partial t$ ¿símbolo?
En tratamientos más abstractos de geometría diferencial, los vectores se definen como derivados con respecto a un parámetro a lo largo de alguna curva. Es cierto que este es un concepto algo extraño cuando lo conoces por primera vez. ¡Te sugiero que elijas un texto más formal sobre GR!
Más detalladamente, la identificación de vectores y operadores diferenciales es la siguiente: dado un vector direccional (a diferencia del "vector de posición", que en realidad no es un vector), por ejemplo, un vector $V\in\mathbb {R}^3$ y un punto $p \in\mathbb {R}^3$ podemos tomar la derivada direccional de alguna función y evaluar eso en $p$ . Esto produce el operador diferencial asociado con $V$ . Existe un sistema de coordenadas donde esta derivada es una derivada parcial en $p$ . Se puede demostrar que todo operador diferencial con evaluación en $p$ proviene de algún vector de esta manera.

AccidentalFourierTransformar · Answer 1

$\partial/\partial t$ no es una derivada parcial. Es solo notación. Lo que solías escribir como $\hat u_i$ , o $\hat x_i$ , ahora se escribe como

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial}{\partial X^{i}} \end{matrix}

$\frac{\partial}{\partial x^i} \tag{1}$

En otras palabras, $\partial/\partial x^i$ es un vector estándar, pero con una notación nueva y diferente. Esta notación es conveniente por varias razones; por ejemplo, cambiar las coordenadas locales parece la regla de la cadena (que en última instancia no es realmente una coincidencia, sino el resultado del hecho de que el espacio tangente está atravesado por gradientes).

Además, generalmente definimos los vectores como derivaciones, de modo que para un determinado gráfico de coordenadas,

\begin{matrix} (2) & v (F) \equiv \sum_{i} v_{i} \frac{\partial F}{\partial X^{i}} \end{matrix}

$v(f)\equiv\sum_i v_i \frac{\partial f}{\partial x^i} \tag{2}$ lo cual es consistente con

\begin{matrix} (3) & v = v_{i} \frac{\partial}{\partial X^{i}} \end{matrix}

$v=v_i\frac{\partial}{\partial x^i} \tag{3}$ donde en

(2)

$(2)$ el símbolo

\partial

$\partial$ denota una verdadera derivada, y en

(3)

$(3)$ denota un vector base.

Si lo desea, en la notación antigua puede escribir el vector Killing como $k=(1,0,0,0)$ en lugar de $k=\partial/\partial t$ . Es exactamente lo mismo.

JG · Answer 2

un vector $\xi^\mu$ está asociado con el operador diferencial $\xi^\mu\partial_\mu$ , cual es $\partial_t$ para $\xi^\mu=\delta^\mu_0$ entonces $\nabla^\mu\xi^\nu=0$ . De este modo $\nabla^\mu\xi^\nu+\nabla^\nu\xi^\mu=0$ , haciendo $\xi^\mu$ un vector de muerte.

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Tran colgado

Steven

gj255

adomas baluka

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AccidentalFourierTransformar

JG

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