Niveles de energía del estado de giro

Cuando una partícula de espín 1/2 se coloca en un campo magnético que es lo suficientemente fuerte y varía lo suficientemente lento en el espacio y el tiempo, se polarizará y su espín se alineará o no se alineará con la dirección del campo magnético. Denote el campo magnético por B y el giro por s . Entonces, bajo esta condición, la energía potencial se convierte en

tu = ± γ | s | | B |

dónde γ es la relación giromagnética (que puede ser negativa) y los signos superior e inferior corresponden a los estados de giro hacia arriba y hacia abajo, respectivamente.

Creo que todo esto es mecánica cuántica estándar. Cuando el campo magnético exhibe un gradiente espacial (que no es demasiado grande), entonces el campo inducirá una fuerza en la partícula de espín-1/2. Esta es la base del experimento de Stern-Gerlach. Y, en particular, el experimento SG indica que los estados de giro hacia arriba y hacia abajo son (al menos aproximadamente) igualmente probables cuando la fuente de partículas inicialmente no está polarizada o está polarizada en una dirección perpendicular a B como se observa en experimentos SG secuenciales.

Sin embargo, según la función de energía potencial dada anteriormente, está claro que el estado antialineado tiene una energía más baja para un valor dado de | B | (asumiendo γ > 0 ). Entonces, ¿debería sorprenderme que dos estados con diferentes niveles de energía parezcan igualmente probables? ¿Hay alguna preferencia por el estado alineado para eventualmente pasar al estado antialineado de menor energía dentro de un campo magnético constante? Nunca he visto este problema abordado en los libros de texto de QM ni en ningún otro lugar.

Respuestas (2)

La diferencia de energía junto con la mayor probabilidad termodinámica de ocupación del nivel inferior es real. Hay una aplicación, espectroscopia/imágenes/computación cuántica de resonancia magnética nuclear (RMN). Pero debido a la diferencia de energía muy pequeña para los campos magnéticos técnicamente alcanzables, el efecto suele ser insignificante a temperatura ambiente. La RMN se las arregla con el pequeño desequilibrio presente a temperatura ambiente.

Si la fuente de partículas está "no polarizada", eso literalmente significa que es igualmente probable encontrar partículas de esta fuente en cualquier estado propio de energía: esa es la definición de "no polarizada", por lo que no debería sorprenderse.

Cuando el espín de una partícula es "perpendicular al campo magnético", esa es otra forma de decir que la partícula está en una superposición igual de los dos estados propios de energía, es decir,

| ψ ⟩ = a | ↑ ⟩ + b | ↓ ⟩

dónde | a | = | b | . Esto también significa que la probabilidad de encontrar la partícula en cualquier estado es igualmente probable:

⟨ ↑ | | ψ ⟩ = | a | 2 = | b | 2
⟨ ↓ | | ψ ⟩ = | b | 2 = | a | 2

Sin embargo, tiene razón en que, en equilibrio térmico, bajo la influencia de un campo magnético, debe esperar más del estado propio de menor energía que del de mayor energía, siendo las probabilidades relativas proporcionales de la siguiente manera:

pag ( ± mi ) = mi X pag ∓ γ | s | | B | k T
Pero ese no es el caso durante el experimento SG.

¿Podría explicar por qué su última ecuación no se aplica al experimento SG? Lo que supongo es que, después de que una población de partículas se expone al campo magnético, tomaría algún tiempo alcanzar un nuevo equilibrio térmico de acuerdo con su última ecuación. Durante este proceso, habrá alguna probabilidad de que cambien los estados de espín, y la mayoría de los cambios pasarán de energías más altas a más bajas. ¿Cómo podemos estar seguros de que SG no estaba en equilibrio? ¿Hay alguna forma de estimar el tiempo hasta el equilibrio?
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