Desmitificando la conexión entre campos magnéticos y eléctricos

La principal diferencia entre la electricidad y el magnetismo es, como dices, que no hay cargas magnéticas. El campo generado por una fuente localizada se puede expandir en una serie multipolar. Esto nos dice de inmediato que mientras que el campo eléctrico proviene de cargas ("monopolos eléctricos"), la fuente dominante de campo magnético es un momento dipolar magnético.

En el electromagnetismo clásico, solo hay una fuente de momento dipolar magnético, es decir, una distribución localizada de corrientes eléctricas. La mecánica cuántica entra en juego diciéndonos que hay un momento magnético adicional, asociado con el giro de las partículas cargadas . Esto conduce entonces a diferentes fenómenos físicos, asociados con el momento magnético orbital (diamagnetismo) y el momento magnético de espín (para y ferromagnetismo). Por qué este último es mucho más fuerte que el primero es una pregunta diferente, y no entraré en detalles.

En conjunto, el electromagnetismo de los átomos se describe mediante la misma antigua teoría de Maxwell que se utiliza para los fenómenos macroscópicos. La única novedad es la presencia de una nueva fuente de campos magnéticos, procedente del espín. No hay fuente adicional de campos eléctricos, es decir, no hay nueva "carga cuántica", en el nivel cuántico.

Por cierto, a menudo se afirma que el campo magnético puede entenderse como un efecto relativista. Aunque no lo dice tan explícitamente, su formulación "el magnetismo no tiene un significado físico fundamental, sino que se trata del comportamiento de las partículas cargadas".va en la misma dirección. Tales declaraciones deben tomarse con pinzas. Solo es cierto para situaciones muy especiales (como una sola carga que se mueve a una velocidad constante) que el campo magnético puede generarse completamente a partir del campo eléctrico y la carga al cambiar a un marco de referencia diferente. Para distribuciones de carga y corriente más complicadas, habrá algo de campo magnético en cualquier marco. Por otro lado, es cierto que como consecuencia de la relatividad y la invariancia de calibre, el objeto fundamental en la teoría de Maxwell es el tensor de intensidad de campo electromagnético, que requiere la existencia tanto del campo eléctrico como del magnético . En ese sentido, se puede decir que el magnetismo es una consecuencia necesaria de la teoría relativista de las cargas eléctricas.

Las otras respuestas han brindado una descripción muy completa de la física involucrada, pero me pregunto si vale la pena dar un paso atrás para obtener una visión más amplia.

Si entiendo su pregunta correctamente, le preocupa que el componente fundamental del campo magnético sea un dipolo, por lo que tenemos la dicotomía de que los campos eléctricos son generados por monopolos mientras que los campos magnéticos son generados por dipolos.

Pero un dipolo magnético no es realmente un objeto fundamental. Clásicamente, un dipolo magnético se genera mediante cargas que fluyen en un círculo; el ejemplo obvio es un electroimán. Entonces los dipolos magnéticos se originan a partir de cargas eléctricas. La vida se vuelve más complicada cuando pasamos al espín de las partículas elementales porque no existe una analogía clásica simple para el espín. No significa que la carga esté girando en el sentido en que gira un objeto macroscópico. Sin embargo, el dipolo magnético generado por un fermión está directamente relacionado con el momento angular de ese fermión, al igual que el dipolo magnético macroscópico generado por un bucle de corriente está relacionado con el momento angular de las cargas que fluyen en el bucle.

En este contexto, diría que es engañoso tratar el dipolo magnético de una partícula elemental como un bloque de construcción fundamental para el campo magnético. La carga sigue siendo el origen del campo. Por ejemplo, partículas elementales sin carga como el fotón, Z y Higgs no generan un dipolo magnético. (Las partículas neutras compuestas como el neutrón pueden tener un momento dipolar magnético, pero esto se debe a que contienen partículas cargadas).

Considere una carga puntual estática$q$, sabemos que esta carga inducirá un campo eléctrico

$$\vec{E} = \frac{q \vec{r}}{4 \pi \epsilon_0 r^3}$$ Ahora considere la misma situación de un marco que se mueve con velocidad (no relativista) $\vec{v}$. En este marco, la carga se mueve y, por lo tanto, corresponde a una corriente puntual. $\vec{j} = -q \vec{v}$. Esto, en el límite no relativista, no cambia el campo eléctrico pero agrega un campo magnético debido a la ley de Biot-Savart $$\vec{B} = -\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{q}{r^3} \vec{v} \times \vec{r}$$

En otras palabras, la carga puntual parece una carga más una corriente espacial en un marco diferente. Además, un campo eléctrico se parece a un campo eléctrico más un campo magnético adicional. Esto significa que, de hecho, las dos ecuaciones de electromagnetismo conectadas por transformaciones relativistas deben ser (suponiendo estacionariedad de campos)

$$\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \leftrightsquigarrow \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{j}$$ Si los campos magnéticos caen al infinito (lo que debería ocurrir en una situación física real), no habrá campos magnéticos sin la presencia de corrientes. Las líneas del campo eléctrico pueden divergir fuera de una carga, pero las líneas del campo magnético necesitan una corriente para "enrollarse".

Es decir, incluso en un entorno completamente no relativista encontramos que los campos eléctricos y magnéticos se mezclan porque una carga de un marco en movimiento parece una corriente. Cuando consideramos la relatividad especial, encontramos también que el movimiento reduce nuestra percepción de la magnitud de la carga y, por lo tanto, del campo eléctrico. El campo eléctrico y magnético actúan así como vasos comunicantes: reducen uno y aumentan el otro.

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Si quieres saber cómo funciona esta "dualidad" en la relatividad especial, doy una breve descripción aquí. Hay tres componentes espaciales de una corriente y solo un componente de la densidad de carga. Pero, de nuevo, hay tres dimensiones espaciales y una dimensión de tiempo en nuestro glorioso espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Entonces, uno puede adivinar fácilmente que la densidad de carga y la corriente espacial se organizan en una sola "cuatro corrientes" con los componentes

$$\mathbf{j} = (\rho c, j_x,j_y,j_z)$$ Las fuerzas de campo $\vec{E}, \vec{B}$luego organizarse en un espacio-tiempo , $4 \times 4$, matriz antisimétrica llamada tensor de Faraday $$\mathbf{F} = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ & 0 & -B_z & B_y \\ \vdots & \vdots & 0 & -B_x \\ & & \cdots & 0 \end{pmatrix}$$ Entonces es fácil ver que las ecuaciones de Maxwell "fuente" se caracterizan simplemente como $\partial_\mu F^{\mu\nu} = \mu_0 j^\nu$, donde los índices $\mu,\nu$ejecutar a través de todos los componentes del espacio-tiempo (ahora esto también incluye situaciones no estacionarias). Una ley igualmente simple se cumple para el otro conjunto de ecuaciones "sin fuente". Tanto el tensor de cuatro corrientes como el de Faraday se transforman entonces como tensores reales en el espacio-tiempo de Minkowski de acuerdo con las prescripciones de la relatividad especial.

Existen marcos donde localmente se desvanecen algunas de las componentes del tensor de Faraday o de las cuatro corrientes, pero las transformaciones empujan sus componentes, como un fluido en vasos comunicantes. Este es el punto de la conexión entre el campo eléctrico y magnético y la noción de que son diferentes aspectos del mismo campo electromagnético. Por otra parte, si la corriente es puramente espacial, no generará una carga puramente estática al cambiar a cualquier marco y, por lo tanto, siempre habrá un campo magnético en cada marco físico en este caso. Esto significa que los campos magnéticos ciertamente no son ningún fantasma no físico o algo similar.

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En cuanto al giro, puede entenderlo simplemente como un pequeño "bucle cuántico" de corriente debido al hecho de que la partícula es una carga giratoria. Este es más o menos el punto de vista que puede adoptarse para la mayoría de las interacciones electromagnéticas de las partículas con el espín.

La teoría cuántica realmente no cambia el punto de vista sobre el electromagnetismo en este sentido. En todo caso, hace que el matrimonio entre la electricidad y el magnetismo sea aún más estrecho al cuantificar el campo electromagnético en fotones , pequeñas ondas electromagnéticas donde "eléctrico" viene con "magnético" en un paquete ajustado que no se puede desenrollar.