ϕnϕn\phi^{n} teorías cuánticas de campos escalares donde nnn no es un número entero

Una teoría de la perturbación en la que es la diferencia de las$\phi^n$El exponente de 2 se toma como el parámetro de perturbación propuesto por Bender, Milton, Moshe, Pinsky y Simmons en su artículo : Nuevo esquema perturbativo en la teoría cuántica de campos.

Este método se llama el$\delta$- expansión.

Consulte el siguiente artículo donde se explican los conceptos básicos del método en la sección 2.

La construcción básica del método se basa en la siguiente descomposición de Taylor del término de interacción:

Se puede observar que cuando$\delta = 0$, el término de interacción es cuadrático y la teoría es libre, mientras que cuando$\delta = 1$, la teoría se convierte en la habitual$\phi^4$teoría. En el análisis de expansión delta, el potencial cuántico efectivo se calcula orden por orden alrededor de la teoría libre correspondiente a$\delta = 0$. La teoría obtenida es perturbativa en$\delta$pero no perturbativo en la constante de acoplamiento y la masa.

Cada cálculo de orden implica un término de interacción logarítmica. Este término se trata como un límite de una derivada de una potencia

Por lo tanto, los cálculos se realizan para una teoría polinomial$(\phi^2)^k$pero sólo los términos principales en k para$k \rightarrow 0$necesita ser computado. Para tal teoría, los vértices de los diagramas de Feynman serán de$2k$líneas. Además, es posible realizar cálculos variacionales orden por orden en$\delta$.

Esta expansión dio excelentes resultados para problemas de mecánica cuántica y modelos resolubles en 1+1 dimensiones.

El$\delta$La expansión se utilizó para argumentar la trivialidad de$\phi^4$teoría, pero no proporcionó una prueba final. Se trabajó en su adaptación a teorías con fermiones (lineal$\delta$expansión), teoría de gauge y modelos en física estadística.