¿Es la microcausalidad una afirmación sobre la localidad?

Por lo que yo entiendo, la localidad es el rechazo de la acción a distancia. Con esto quiero decir que en un marco de referencia dado en un instante de tiempo dado (en ese marco de referencia), dos objetos físicos solo pueden interactuar si están en contacto físico. La invariancia de Lorentz requiere que este sea el caso en todos los marcos de referencia y, por lo tanto, las interacciones directas entre objetos físicos solo pueden ocurrir si están ubicados en puntos coincidentes del espacio-tiempo.

Si esto es correcto, ¿sería correcto decir que la localidad se aplica en QFT al requerir que los campos separados en forma de espacio se conmuten, es decir,

[ ϕ ( X ) , ϕ ( y ) ] = 0 para ( X − y ) 2 < 0
y luego siguiendo el argumento en el caso clásico que di arriba, la invariancia de lorentz requiere que las interacciones entre campos sean puntuales . ¿Requerimos la localidad de las interacciones para asegurar la causalidad?

Estuve bastante confundido con la noción conceptual de localidad y pensé que finalmente lo había ordenado en mi cabeza, pero ahora no estoy tan seguro. Realmente agradecería alguna ayuda para comprender la noción conceptual de localidad y por qué requerimos que las interacciones sean puntuales.

Estoy bastante seguro (no es mi campo y ha pasado bastante tiempo desde que leí el libro) de que Zee, "QFT en pocas palabras" trata exactamente su problema de manera bastante completa al principio del libro. Y IIRC su ecuación es exactamente cómo se describe la localidad en QFT.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Gracias por el consejo, le echaré un vistazo.
@WetSavannaAnimalakaRodVance No pude encontrar nada en Zee, supongo que no puedes recordar el capítulo o la sección en la que lo analiza.
Cómo ( X − y ) 2 < 0 siquiera tiene sentido?
@ user193319 es una notación abreviada para el intervalo de espacio-tiempo, por ejemplo ( X 0 − y 0 ) 2 − ( X 1 − y 1 ) 2 − ( X 2 − y 2 ) 2 − ( X 3 − y 3 ) 2 . Será menor que 0 (en esta convención de signos) cuando los puntos estén separados como un espacio.

Respuestas (1)

De hecho, la noción de localidad de QFT es que los observables en una separación similar al espacio viajan diariamente, es decir

( X − y ) 2 < 0 ⟹ [ O 1 ( X ) , O 2 ( y ) ] = 0
para todos los observables locales O 1 , O 2 , que son genéricamente polinomios en los cuerpos y sus derivadas. Esta es nuestra noción de localidad porque, clásicamente, sabemos que las mediciones en eventos separados similares al espacio no deberían poder influirse entre sí en el sentido de que el valor esperado de una medición está influenciado por la otra . Esto es local en el sentido de que, por esto, no puedes determinar si O 1 ( X ) se midió midiendo O 2 ( y ) .

Tenga en cuenta que esto no prohíbe las correlaciones , como la que produce el enredo, entre los resultados de la medición separada espacial, que son resultados de los estados que son "no locales", ya que son funcionales de la configuración de campo total, no de eventos de espacio-tiempo. .

Tenga en cuenta también que esto contiene el abuso habitual de la notación de que se supone que los campos y los observables son funciones en el espacio-tiempo en lugar de distribuciones con valores de operador que actúan sobre funciones de prueba. Más formalmente, se debería imponer que todos los observables conmutan cuando se aplican a dos funciones cuyos soportes están separados como un espacio.

La localidad de un QFT puede establecerse fácilmente para campos libres usando la expansión de modo. En general, se desconoce si las teorías que interactúan cumplen con la localidad, pero generalmente se asume que los axiomas de Wightman , que incluyen la localidad, se cumplen incluso si no se demuestra que lo hagan. Sólo para muy pocas teorías y de baja dimensión, por ejemplo, campos escalares en 2D, se demuestra que una teoría con interacciones polinómicas arbitrarias obedece a los axiomas de Wightman.

Por lo tanto, en general, no se sabe que las "interacciones puntuales" (supongo que te refieres a las interacciones polinómicas habituales en los campos) son suficientes para producir una QFT en la que se podría mostrar rigurosamente esa localidad en la teoría cuántica de campos. se conserva el sentido.

Gracias por tu detallada explicación. ¿Es correcto lo que puse al comienzo de mi publicación sobre una noción clásica de localidad? Descubrí que gran parte de mi confusión surge de por qué se considera que la localidad de una teoría significa que las interacciones entre campos ocurren en puntos únicos del espacio-tiempo. ¿Es esto simple para proporcionar una noción de localidad invariante de Lorentz, y también para asegurar la causalidad, o hay algo más en ello?
@Will: no estoy seguro de si existe una única definición aceptada de localidad clásica, pero lo diría así: una teoría clásica es local si cambiar las condiciones iniciales para las ecuaciones de movimiento en un área determinada no cambia el resultado de las ecuaciones de movimiento en áreas separadas similares al espacio, en otras palabras, si los "cambios" solo se propagan a la velocidad máxima de la luz (como es el caso, por ejemplo, en el electromagnetismo clásico, cf. potenciales de Lienard-Wichert).
Ah, está bien, ¿entonces la localidad es puramente la declaración de que los objetos separados similares al espacio no pueden interactuar, de modo que podamos localizar la fuente de una interacción dentro de su vecindad inmediata?
¿Por qué en QFT se prescribe la localidad al requerir que los campos interactúen en puntos de espacio-tiempo únicos? ¿Es esto simple para proporcionar una noción de localidad invariante de Lorentz, y también para asegurar la causalidad, o hay algo más en ello?
@Will: No estoy seguro de lo que está preguntando: ¿cómo QFT "prescribe que los campos interactúen en puntos de espacio-tiempo únicos"?
Quiero decir en este sentido que las densidades lagrangianas que describen interacciones entre campos siempre se expresan en términos de los valores de campo en un solo punto, por ejemplo, L i norte t ∼ ( ϕ ( X ) ) 2 es una interacción local, sin embargo L i norte t ∼ ϕ ( X ) ϕ ( y ) (dónde X ≠ y ) no es local ya que los campos se evalúan en diferentes puntos del espacio-tiempo. ¿Por qué es este el caso? ¿No podríamos tener un escenario en el que dos campos estén separados en el tiempo?
¿Es la microcausalidad una afirmación sobre la localidad?
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