Movimiento circular, fricción cinética y tensión.

Question

Movimiento circular, fricción cinética y tensión.

Diana Arosemena

Hola: He leído esta publicación: Movimiento circular uniforme con tensión y fricción y me ayudó mucho.

Tengo un problema similar:

En un extremo de la cuerda ( $R = 1 m$ ) está atada una masa ( $m = 3 kg$ ) y el otro extremo está unido a una junta esférica ubicada en el centro de un plato giratorio completamente horizontal. La masa está sobre la plataforma giratoria y ambas permanecen en reposo ( $V = 0 m/s$ , $\omega = 0 rad/s$ ). Cuando el plato giratorio comienza a girar, la masa permanece sin velocidad relativa sobre el plato giratorio, girando a una velocidad desconocida hasta que aumenta su aceleración y la masa comienza a tener una velocidad angular diferente a la del plato giratorio. El coeficiente cinético entre la masa y el plato giratorio es 0.1 y la tensión máxima de la cuerda es $100 N$ . Calcula el tiempo que tarda la masa en alcanzar la velocidad suficiente para romper la cuerda.

Analicé el problema y esto es lo que pienso:

La plataforma giratoria se mueve y la masa gira a la vez (hay fricción estática) a una velocidad desconocida. Entonces, la masa tiene un movimiento relativo debido a la aceleración y la fricción cinética (entre el plato giratorio y la masa). Finalmente la masa alcanza una velocidad que hace que la cuerda se rompa y la masa abandone el plato giratorio.

Creo que cuando la tensión es máxima, puedo usar esta ecuación para describir la tensión:

T = metro \frac{V^{2}}{R}

$T = m\frac{V^2}{R}$

Basado en la fórmula anterior, puedo usarla para calcular la velocidad de la masa en ese instante de la siguiente ecuación:

V = \sqrt{\frac{T R}{metro}}

$V = \sqrt{\frac{TR}{m}}$

Y para hallar el tiempo en que la masa sale del plato giratorio con la ecuación:

t = \frac{2 π R}{V}

$t = \frac{2\pi R}{V}$ (No estoy seguro)

Sé que la fricción cinética actúa en dirección opuesta a la aceleración tangencial y perpendicular a la tensión y la aceleración centrípeta.

La aceleración tangencial y la aceleración angular ( $\alpha$ ) son desconocidos y cualquiera de ellos puede ayudar a resolver el problema: ¿cuánto tiempo gira la masa hasta que se rompe la cuerda?

Juan Rennie

¿Puedes aclarar la configuración? ¿Está comenzando por suponer que la masa está inicialmente estacionaria con respecto a la plataforma giratoria, es decir, gira con ella y se mantiene a una distancia fija del centro por la cuerda? ¿Entonces la cuerda se rompe?

Diana Arosemena

@JohnRennie corregí la pregunta

Juan Rennie

Ah, entonces quieres decir que la masa comienza estacionaria y se desliza sobre la plataforma giratoria. Luego, la fricción (cinética) entre la masa y el plato giratorio acelera la masa hasta que se mueve tan rápido que la cuerda se rompe. ¿Es eso correcto?

Diana Arosemena

@JohnRennie sí, eso es correcto.

jerbo sammy

Su "pregunta conceptual" ("estoy usando los conceptos correctamente") es realmente lo mismo que preguntar "¿Es correcta mi solución?" Su pregunta final ("¿la fricción cinética afecta la velocidad?") tiene una respuesta trivial: sí, si hay movimiento relativo, la fricción cinética tiende a reducir la velocidad relativa.

Diana Arosemena

Gracias @sammygerbil tus comentarios son muy útiles. Aprecio tu ayuda.

jerbo sammy

A pesar de los comentarios de John Rennie, las condiciones de su problema aún no están claras para mí. Por favor, ¿podría publicar la redacción exacta del problema que está tratando de resolver? ... Su solución no involucra el coeficiente de fricción estática, por lo que creo que probablemente sea incorrecta. Creo que su dificultad conceptual es si la fricción aumentará cuando se exceda el límite estático y el bloque comience a deslizarse radialmente. La respuesta se proporciona en ¿Puede el coeficiente de fricción estática ser menor que el de la fricción cinética?

Diana Arosemena

@sammygerbil Tuve una discusión con mis compañeros de clase sobre este problema y llegamos a la conclusión de que el problema está mal. lo he cambiado. Gracias por la observación. Creo que la fuerza estática no debería afectar la cuerda cuando la tensión es máxima, porque la partícula aún no ha alcanzado la velocidad que causará la fricción cinética.

jerbo sammy

1. Cuando escribes que la masa tiene un movimiento relativo, creo que te refieres al suelo, no al plato giratorio. 2. Si hay fricción cinética, debe haber al menos tanta fricción estática (ver la pregunta que cité antes). La fricción estática se suma a la fuerza radial proporcionada por la cuerda.

Respuestas (1)

Movimiento circular, fricción cinética y tensión.

¿Puedes aclarar la configuración? ¿Está comenzando por suponer que la masa está inicialmente estacionaria con respecto a la plataforma giratoria, es decir, gira con ella y se mantiene a una distancia fija del centro por la cuerda? ¿Entonces la cuerda se rompe?
Ah, entonces quieres decir que la masa comienza estacionaria y se desliza sobre la plataforma giratoria. Luego, la fricción (cinética) entre la masa y el plato giratorio acelera la masa hasta que se mueve tan rápido que la cuerda se rompe. ¿Es eso correcto?
Su "pregunta conceptual" ("estoy usando los conceptos correctamente") es realmente lo mismo que preguntar "¿Es correcta mi solución?" Su pregunta final ("¿la fricción cinética afecta la velocidad?") tiene una respuesta trivial: sí, si hay movimiento relativo, la fricción cinética tiende a reducir la velocidad relativa.
Gracias @sammygerbil tus comentarios son muy útiles. Aprecio tu ayuda.
A pesar de los comentarios de John Rennie, las condiciones de su problema aún no están claras para mí. Por favor, ¿podría publicar la redacción exacta del problema que está tratando de resolver? ... Su solución no involucra el coeficiente de fricción estática, por lo que creo que probablemente sea incorrecta. Creo que su dificultad conceptual es si la fricción aumentará cuando se exceda el límite estático y el bloque comience a deslizarse radialmente. La respuesta se proporciona en ¿Puede el coeficiente de fricción estática ser menor que el de la fricción cinética?
@sammygerbil Tuve una discusión con mis compañeros de clase sobre este problema y llegamos a la conclusión de que el problema está mal. lo he cambiado. Gracias por la observación. Creo que la fuerza estática no debería afectar la cuerda cuando la tensión es máxima, porque la partícula aún no ha alcanzado la velocidad que causará la fricción cinética.
1. Cuando escribes que la masa tiene un movimiento relativo, creo que te refieres al suelo, no al plato giratorio. 2. Si hay fricción cinética, debe haber al menos tanta fricción estática (ver la pregunta que cité antes). La fricción estática se suma a la fuerza radial proporcionada por la cuerda.

jerbo sammy · Answer 1

En este problema hay 2 fuerzas que proporcionan aceleración centrípeta (radial): la tensión $T$ en la cuerda, y la componente radial $f_r$ de la fuerza de fricción estática entre el bloque y la plataforma giratoria. Solo hay una fuerza que causa la aceleración tangencial: la componente tangencial $f_t$ de la fuerza de fricción estática.

Tenga en cuenta que la fuerza de fricción estática no tiene que ser radial o tangencial. El resultante $f=\sqrt{f_r^2+f_t^2}$ debe satisfacer la restricción $f \le \mu mg$ dónde $\mu$ es el coeficiente de fricción estática límite.

La declaración de su problema menciona solo la fricción cinética, no la estática, pero la pregunta ¿Puede el coeficiente de fricción estática ser menor que el de la fricción cinética? muestra que la fricción estática debe ser al menos igual a la fricción cinética.

La aceleración tangencial del bloque es $r\alpha$ entonces $f_t=mr\alpha$ .

Cuando la plataforma giratoria y el bloque han alcanzado la velocidad angular $\omega$ entonces la fuerza centrípeta requerida para mantenerlo en movimiento circular es $mr\omega^2$ . Cuando la cuerda está a punto de romperse entonces
$T_{max}+f_r=mr\omega^2$ .

Si $f_t, f_r$ son comparables entonces
$f^2=f_r^2+f_t^2=(mr\omega^2-T_{max})^2+(mr\alpha)^2 \le (\mu mg)^2$ .
Resolviendo esta ecuación se obtiene el valor de $\omega$ en el que la cuerda se romperá. El tiempo $t$ después de iniciada la aceleración está dada por $\omega=\alpha t$ , suponiendo que la aceleración es constante.

Creo que probablemente se espera que simplifiques el problema suponiendo que $\alpha$ es pequeño para que $f_t \ll f_r$ . Entonces tienes que resolver
$mr\omega^2 \le T_{max}+\mu mg$ .

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