Ecuación de movimiento para una barra delgada que cae [cerrado]

problema

Tengo algunas preguntas sobre las ecuaciones del movimiento uniforme de la barra esbelta.

La barra se suelta desde el reposo sobre una superficie horizontal como se muestra en la figura y cae hacia la izquierda. La superficie es rugosa, por lo que se aplican fuerzas de fricción en el extremo inferior de la barra. El coeficiente de fricción es μ y la masa de la barra es ' m '

Primero, quiero saber el ángulo β cuando el extremo inferior de la barra comienza a deslizarse. Sé que si la fuerza de dirección del eje x es mayor que la fuerza de fricción estática, comenzará a deslizarse. Pero no puedo descifrar la ecuación sobre la fuerza de dirección del eje x como función de θ .

Segundo, quiero saber el ángulo α cuando el extremo inferior de la barra comienza a levantarse del suelo. Esta situación ocurrirá cuando la fuerza normal sea cero. Pero no puedo descifrar la ecuación de la fuerza normal como una función de θ .

Quiero saber la ecuación para calcular el alfa y beta.

Los problemas no están relacionados, son problemas diferentes.

Cualquier sugerencia u opinión sería apreciada.

Esta es la tarea, así que solo daré una pista. Antes de que la barra se deslice, puede tratar el potencial gravitatorio como si se convirtiera tanto en energía rotacional de la barra 1/2Iw^2 como en energía cinética del centro de masa de la barra. Debería poder expresar esto en términos de theta que luego puede usar en su ecuación de fuerza en la dirección x
¿Sabes la respuesta a la pregunta?
¿Es por casualidad arctan(1/u) ?
@R.Rankin Entonces, quiere decir que si la longitud es L, T1=0 y V1=(L/2)mgsinθ, T2=(1/2)m[{(L/2)wsinβ }^2+{(L /2)wcosβ }^2]+(1/2)Iw^2, V2=(L/2)mgsinβ. y solo hay fuerza conservativa entonces T1+V1=T2+V2. ¿Es correcto? si se da θ ans L puedo calcular el β. y esta seria la respuesta?
@TausifHossain Lo siento, no sé la respuesta...
Por favor, muestre su intento de responder a la pregunta.
@sammy jerbo lo siento, estoy tratando de hacer lo mejor que puedo.
Dar lo mejor de ti no es el punto. Si no tiene idea de cómo intentar esta pregunta, regrese a un problema más fácil y vuelva a este más tarde.

Respuestas (2)

Toma este diagrama como una pista:

Tome torques considerando el centro de masa como el pivote. El par debido a la fricción debe ser igual al par debido a la reacción normal para que la barra no se deslice.

Creo que llegarás entonces a la respuesta del coeficiente de fricción.

Dado que la barra es estrecha, no tendría que inclinarse mucho para que el centro de masa quedara verticalmente fuera de la base y, por lo tanto, volcara.

Sugerencia para calcular alfa: considere qué tan rápido tendría que acelerar la parte superior de la barra para que la parte inferior se levante del suelo, y que debería girar alrededor del centro de masa si esto sucede.

Sugerencia para la masa: la fuerza de fricción es igual a μ por R, y f = ma, la aceleración no depende de la masa, solo cambiará el valor absoluto de la fricción.

Pero la cuestión es cuál será el valor del COEFICIENTE de rozamiento para que no resbale, no la aceleración ni la velocidad.
@TausifHossain mi error, editaré mi respuesta
La pregunta de @ Cursed1701 es cuál será el ángulo α, β
@Lee, le recomiendo que lea el centro de ayuda, en particular la política del sitio sobre "preguntas de estilo de tarea", no podemos brindarle una solución completa, solo sugerencias y respuestas a preguntas sobre comprensión, he brindado información que debería ser útil en determinar alfa y beta
@ Cursed1701 Pensé que editaste tu respuesta para el coeficiente de fricción. Se dará el coeficiente de fricción, por lo que no es importante obtenerlo.
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