Momento dipolar de una carga puntual

Consulte la sección Expansión multipolar (capítulo 3) de Introducción a la electrodinámica de David Griffith .

Primero analicemos por qué se necesita la expansión multipolar. Según tengo entendido, si tenemos una distribución de carga extendida (no en el origen), entonces muy lejos de esta distribución, el potencial V ( r ) será el mismo que el debido a una carga puntual (como si toda la carga de la distribución de carga extendida se hubiera acumulado en un solo punto). [ r es el vector de posición del punto de campo, r ′ son las coordenadas de los puntos fuente.] A medida que nos acercamos más y más a la distribución de carga mientras nos movemos a lo largo de la línea que une el origen y el punto de campo, la forma, el tamaño y la configuración de la distribución de carga tendrán su impacto en el potencial y tendremos dipolo, cuadrupolo, etc., términos que se suman al potencial de carga puntual. Centrémonos en el término dipolo. El momento dipolar se define como ∑ i = 1 norte q i r i ′ .

Ahora apliquemos esto a una carga de un solo punto real q situado no en el origen. Sea su posición R ′ con respecto al origen. Ahora, al aplicar la fórmula anterior, Griffiths dice que tendrá un momento dipolar q R ′ .

Mi pregunta es la siguiente. El origen de coordenadas es solo una construcción matemática. Simplemente decide la dirección en la que el punto de campo se acerca a la carga puntual. La forma, tamaño y configuración de una carga puntual es isotrópica. Se mire por donde se mire, siempre se ve igual. Entonces, ¿cómo se puede tener un momento dipolar de una carga puntual? Para agregar a esto, Griffiths escribe además que si la carga puntual está situada en el origen, entonces el momento dipolar es cero. ¿Cómo puede una cantidad medible físicamente (el momento dipolar en este caso) depender de una construcción puramente matemática que parece redundante ya que la configuración de la carga puntual parece la misma desde todas las direcciones?

Respuestas (1)

Sencillamente, el momento dipolar de un sistema cargado depende del origen de coordenadas. No hay nada particularmente sorprendente o poco físico en esto, y hay muchas otras cantidades (como el momento angular orbital) con esa propiedad. El momento dipolar de un sistema cargado no es una cantidad definida para el sistema mismo; solo se define para el sistema en relación con un sistema de coordenadas dado.

El momento dipolar de un dipolo físico (+q y -q separados por una distancia d) siempre es la carga por la distancia de separación entre ellos (q*d) y siempre es independiente del sistema de coordenadas. ¿Por que es esto entonces?
Debido a que el sistema es neutral, en cuyo caso (a diferencia de un sistema con carga total distinta de cero) el momento dipolar es de hecho independiente del origen de coordenadas. Ese es un cálculo simple que debería poder realizar.
Si los momentos a la orden norte − 1 desaparecer, el momento del orden norte es independiente del sistema de coordenadas. ¿Quizás debería agregar "en general" a la primera oración?
@auxsvr De ahí la calificación cuidadosa de toda la publicación para que se aplique solo a los sistemas cargados cuando sea relevante.
Consulte amablemente en.wikipedia.org/wiki/Dipole y consulte "Operador de dipolo mecánico cuántico" Consulte la expresión para DIPOLO CARGADO. Si aplicamos esta fórmula a un solo electrón o a cualquier carga puntual, el momento dipolar p se convierte en 0. ¿Cuál es su explicación al respecto?
@ user103515 La explicación es que establece demasiado stock en secciones poco explicadas de Wikipedia. Hacer su diligencia debida lo habría enviado a esta referencia que deja en claro que esta es una cantidad separada que solo tiene sentido para los sistemas compuestos. Si tiene más consultas derivadas de la falta de diligencia debida, no dude en hacerlas en otro lugar; solo responderé nuevamente si hay algo realmente interesante.
Creo que este enlace physics.stackexchange.com/questions/17063/… da una explicación más elegante a mi pregunta
Visitar esta pregunta 4 años después de que se publicó la pregunta: la respuesta, aunque no es incorrecta, no es realmente una respuesta. Un comentario en el mejor de los casos.
@Paddy No estoy de acuerdo: esto responde la pregunta. Evidentemente, eres bienvenido a tu opinión, así como a cualquier acción en el sitio que consideres relevante, incluidas las votaciones negativas y las marcas que no son una respuesta. O, ya sabes, dar una respuesta propia, en lugar de limitarte a criticar a los demás. Por mi parte, no me interesa en absoluto litigar respuestas de niños de cuatro años a preguntas mediocres.
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