¿Cuál es el potencial dentro de una esfera conductora hueca con multipolos rodeándola uniformemente?

Si se considera una esfera conductora hueca con una distribución de carga uniforme circundante, por ejemplo, tendrá un potencial constante y uniforme en todo el interior de la esfera hueca porque ϕ ∼ 1 / r . Pero si en cambio hubiera dipolos, cuadrupolos, octupolos, etc. que rodearan uniformemente una esfera hueca con ϕ ∼ 1 / r norte y norte un entero arbitrario, ¿el potencial dentro de la esfera es necesariamente uniforme en todas partes?

La respuesta básica parece ser sí según la Ley de Gauss, ya que no hay carga dentro de la esfera hueca. Y he visto argumentos geométricos para la norte = 1 caso, pero hay alguna prueba general para arbitraria norte ?

¿Se supone que la esfera es un conductor?
Sí, es una esfera perfectamente conductora.
ya que sabes norte = 1 es cierto, ¿quizás podrías emplear una inducción matemática?
El enlace en mi pregunta explica el argumento geométrico para norte = 1 . No parece baladí extenderlo a diferentes norte , aunque eso es esencialmente lo que estoy buscando.
la matriz de Halbach muestra que con dipolos puede crear campos internos distintos de cero; aquí hay algunas imágenes para la disposición cilíndrica en.wikipedia.org/wiki/Halbach_array#/media/… , también hay algo de palabrería en el mismo artículo sobre la disposición esférica.

Respuestas (1)

Si la esfera conductora es de metal sólido, entonces todo su interior debe ser equipotencial. Habrá una capa de carga superficial en su superficie, que cancela los campos eléctricos de todas las fuentes externas. Esta distribución de carga superficial puede ser bastante complicada, pero siempre existe una distribución con las propiedades correctas.

Si la esfera es hueca (sin carga libre ubicada dentro del hueco), existe la misma distribución superficial en la superficie exterior. Debido a que los campos de las cargas externas, más la capa de carga superficial dan exactamente cero campo en todas partes dentro de la esfera, todavía hay un campo eléctrico que se desvanece en todas partes dentro del hueco. Y si mi → = 0 en esa región, el potencial V debe ser una constante sobre la capa conductora y su interior hueco.

Ciertamente estoy de acuerdo según la ley de Gauss, que ha explicado con palabras. En general, una distribución de carga superficial arbitrariamente complicada debe garantizar un potencial constante en el interior. Pero el caso que he dado para 1 / r norte simplemente parece una forma generalizada de la expansión monopolar que se obtiene para 1 / r , y para los cuales existen pruebas. Estoy buscando pruebas de por qué esto es arbitrario. norte .
¿Cuál es el potencial dentro de una esfera conductora hueca con multipolos rodeándola uniformemente?
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