Ecuación de Euler y conservación del momento angular (cuerpo rígido)

Soy un principiante en este campo.

Solo haz una pregunta simple que me confunda.

Por favor considere lo siguiente:

1. Conservación del momento angular con respecto al punto fijo$o$:$\dot{H}_o = M$.
   $M$: el par externo total aplicado al cuerpo sobre$o$.
2. Ecuación de Euler:$I\dot{\omega}+\omega\times I \omega = M$.
   $I$: momento de inercia en forma de matriz (supongamos diagonal$I$por simplicidad.)

Mi pregunta: si no hay torque externo ($M=0$), entonces de 1., sabemos$\dot{H}_o=0$y por$H=I\omega$, sabemos$\dot{\omega}=0$(Debido al cuerpo rígido,$I$es constante).

Sin embargo, por 2., si$M=0$,$I\dot{\omega}=-\omega\times I \omega$. Entonces$\dot{\omega}\ne 0$.

Me confunde. ¿Dónde estoy equivocado?