¿Existe algún otro tipo de momento angular además del de rotación, y cuál es?

La segunda ley de Kepler establece que si un planeta gira alrededor del sol, entonces su vector radial desde el sol barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales. Esto también se establece como un equivalente de la ley de conservación del momento angular.

Para probarlo, consideramos una pequeña franja, que tiene área$dA$, y un pequeño ángulo$d\theta$, y relacionamos ambos por

$$\dfrac{dA}{dt} = \dfrac{1}{2}r^2\dfrac{d\theta}{dt}$$

Esta prueba se usa casi en todas las fuentes, por lo que no incluyo un diagrama.

Ahora, sabemos que la órbita del planeta es una trayectoria elíptica. Sin embargo, además de la expresión$r\dfrac{d\theta}{dt}$es reemplazada por la velocidad del planeta$v$.

Para que se conserve el momento angular, el momento de torsión neto relativo al sol en cualquier planeta debe ser cero. Si asumimos que solo el sol y el planeta están interactuando, entonces, por la ley de la gravitación, solo actúa una fuerza gravitatoria sobre el planeta, que está dirigida hacia el sol. Entonces, el par producido en todos los puntos es cero, y el momento angular, que es

$$m_{\text {planet}}rv$$ se conserva Esto implica que $\dfrac{dA}{dt}$es una constante, por lo que ambas leyes se consideran equivalentes entre sí.

Mi pregunta es cómo, si el camino no es elíptico, podemos decir que$r\omega$Cuál es la magnitud del vector velocidad en ese punto? Que el momento angular se conserve es inmediato, pero a menos que se considere que la trayectoria es circular, no puedo ver por qué esta prueba es válida.

Mi conjetura, junto con leer sobre esto en Internet, dice que hay otro tipo de momento angular, que es diferente al de rotación, pero no he podido encontrar nada al respecto. ¿Es esto solo una suposición para simplificar el problema, o es válido? Ciertamente sé que la ecuación

$$v = r\omega$$

no puede ser verdad en un camino general.

PD: Hay una página en wikipedia que habla sobre el momento angular orbital utilizado en la mecánica celeste, pero incluso su definición es solo el momento angular normal por unidad de masa. Así que no considero esto como un tipo diferente de momento angular.